---

Step * 1 1 3 of Lemma odd-l_sum

.....aux..... 
1. T : Type
2. L : T List
3. f : {x:T| (x ∈ L)}  ⟶ ℤ
4. l_sum(map(f;L)) = Σ(f L[i] | i < ||L||) ∈ ℤ
5. ↑isOdd(||filter(λx.isOdd(f x);L)||) supposing ↑isOdd(||filter(λi.isOdd(f L[i]);upto(||L||))||)
6. ↑isOdd(||filter(λx.isOdd(f x);L)||) supposing ↑isOdd(Σ(f L[i] | i < ||L||))
7. ↑isOdd(||filter(λx.isOdd(f x);L)||)
⊢ ↑isOdd(||filter(λi.isOdd(f L[i]);upto(||L||))||) ∈ ℙ
BY
{ ((GenConcl ⌜upto(||L||) = I ∈ (ℕ||L|| List)⌝⋅ THENA Auto) THEN Auto) }

1
1. T : Type
2. L : T List
3. f : {x:T| (x ∈ L)}  ⟶ ℤ
4. l_sum(map(f;L)) = Σ(f L[i] | i < ||L||) ∈ ℤ
5. ↑isOdd(||filter(λx.isOdd(f x);L)||) supposing ↑isOdd(||filter(λi.isOdd(f L[i]);upto(||L||))||)
6. ↑isOdd(||filter(λx.isOdd(f x);L)||) supposing ↑isOdd(Σ(f L[i] | i < ||L||))
7. ↑isOdd(||filter(λx.isOdd(f x);L)||)
8. I : ℕ||L|| List
9. upto(||L||) = I ∈ (ℕ||L|| List)
10. ∀x:ℤ. ((x ∈ I) ∈ Type)
11. i : ℤ
12. (i ∈ I)
⊢ 0 ≤ i

2
1. T : Type
2. L : T List
3. f : {x:T| (x ∈ L)}  ⟶ ℤ
4. l_sum(map(f;L)) = Σ(f L[i] | i < ||L||) ∈ ℤ
5. ↑isOdd(||filter(λx.isOdd(f x);L)||) supposing ↑isOdd(||filter(λi.isOdd(f L[i]);upto(||L||))||)
6. ↑isOdd(||filter(λx.isOdd(f x);L)||) supposing ↑isOdd(Σ(f L[i] | i < ||L||))
7. ↑isOdd(||filter(λx.isOdd(f x);L)||)
8. I : ℕ||L|| List
9. upto(||L||) = I ∈ (ℕ||L|| List)
10. ∀x:ℤ. ((x ∈ I) ∈ Type)
11. i : ℤ
12. (i ∈ I)
⊢ i < ||L||

---

Latex:

---

Latex:
.....aux..... 
1.  T  :  Type
2.  L  :  T  List
3.  f  :  \{x:T|  (x  \mmember{}  L)\}    {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}
4.  l\_sum(map(f;L))  =  \mSigma{}(f  L[i]  |  i  <  ||L||)
5.  \muparrow{}isOdd(||filter(\mlambda{}x.isOdd(f  x);L)||)  supposing  \muparrow{}isOdd(||filter(\mlambda{}i.isOdd(f  L[i]);upto(||L||))||)
6.  \muparrow{}isOdd(||filter(\mlambda{}x.isOdd(f  x);L)||)  supposing  \muparrow{}isOdd(\mSigma{}(f  L[i]  |  i  <  ||L||))
7.  \muparrow{}isOdd(||filter(\mlambda{}x.isOdd(f  x);L)||)
\mvdash{}  \muparrow{}isOdd(||filter(\mlambda{}i.isOdd(f  L[i]);upto(||L||))||)  \mmember{}  \mBbbP{}


By

---

Latex:
((GenConcl  \mkleeneopen{}upto(||L||)  =  I\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  Auto)

---

Home Index