---

Step * 1 1 3 2 of Lemma odd-l_sum


1. T : Type
2. L : T List
3. f : {x:T| (x ∈ L)}  ⟶ ℤ
4. l_sum(map(f;L)) = Σ(f L[i] | i < ||L||) ∈ ℤ
5. ↑isOdd(||filter(λx.isOdd(f x);L)||) supposing ↑isOdd(||filter(λi.isOdd(f L[i]);upto(||L||))||)
6. ↑isOdd(||filter(λx.isOdd(f x);L)||) supposing ↑isOdd(Σ(f L[i] | i < ||L||))
7. ↑isOdd(||filter(λx.isOdd(f x);L)||)
8. I : ℕ||L|| List
9. upto(||L||) = I ∈ (ℕ||L|| List)
10. ∀x:ℤ. ((x ∈ I) ∈ Type)
11. i : ℤ
12. (i ∈ I)
⊢ i < ||L||
BY
{ ((RepeatFor 2 (D -1) THEN HypSubst' (-1) 0) THEN GenConclAtAddr [1] THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  L  :  T  List
3.  f  :  \{x:T|  (x  \mmember{}  L)\}    {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}
4.  l\_sum(map(f;L))  =  \mSigma{}(f  L[i]  |  i  <  ||L||)
5.  \muparrow{}isOdd(||filter(\mlambda{}x.isOdd(f  x);L)||)  supposing  \muparrow{}isOdd(||filter(\mlambda{}i.isOdd(f  L[i]);upto(||L||))||)
6.  \muparrow{}isOdd(||filter(\mlambda{}x.isOdd(f  x);L)||)  supposing  \muparrow{}isOdd(\mSigma{}(f  L[i]  |  i  <  ||L||))
7.  \muparrow{}isOdd(||filter(\mlambda{}x.isOdd(f  x);L)||)
8.  I  :  \mBbbN{}||L||  List
9.  upto(||L||)  =  I
10.  \mforall{}x:\mBbbZ{}.  ((x  \mmember{}  I)  \mmember{}  Type)
11.  i  :  \mBbbZ{}
12.  (i  \mmember{}  I)
\mvdash{}  i  <  ||L||


By

---

Latex:
((RepeatFor  2  (D  -1)  THEN  HypSubst'  (-1)  0)  THEN  GenConclAtAddr  [1]  THEN  Auto)

---

Home Index