---

Step * 2 2 1 of Lemma odd-lsum-of-odd


1. T : Type
2. n : ℕ
3. u : T
4. u1 : T
5. ∀L1:T List
     (||L1|| < ||[u; u1]||
     ⇒ ∀[f:{x:T| (x ∈ L1)}  ⟶ ℤ]. ↑isOdd(Σ(f[x] | x ∈ L1)) supposing (∀x∈L1.↑isOdd(f[x])) supposing ↑isOdd(||L1||))
6. ↑isOdd(||[u; u1]||)
7. f : {x:T| (x ∈ [u; u1])}  ⟶ ℤ
8. (∀x∈[u; u1].↑isOdd(f[x]))
⊢ ↑isOdd(Σ(f[x] | x ∈ [u; u1]))
BY
{ ((RWO  "odd-iff-not-even" (-3) THENA Auto) THEN D -3 THEN Reduce 0 THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  n  :  \mBbbN{}
3.  u  :  T
4.  u1  :  T
5.  \mforall{}L1:T  List
          (||L1||  <  ||[u;  u1]||
          {}\mRightarrow{}  \mforall{}[f:\{x:T|  (x  \mmember{}  L1)\}    {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}].  \muparrow{}isOdd(\mSigma{}(f[x]  |  x  \mmember{}  L1))  supposing  (\mforall{}x\mmember{}L1.\muparrow{}isOdd(f[x])) 
                supposing  \muparrow{}isOdd(||L1||))
6.  \muparrow{}isOdd(||[u;  u1]||)
7.  f  :  \{x:T|  (x  \mmember{}  [u;  u1])\}    {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}
8.  (\mforall{}x\mmember{}[u;  u1].\muparrow{}isOdd(f[x]))
\mvdash{}  \muparrow{}isOdd(\mSigma{}(f[x]  |  x  \mmember{}  [u;  u1]))


By

---

Latex:
((RWO    "odd-iff-not-even"  (-3)  THENA  Auto)  THEN  D  -3  THEN  Reduce  0  THEN  Auto)

---

Home Index