---

Step * 2 2 2 of Lemma odd-lsum-of-odd


1. T : Type
2. n : ℕ
3. u : T
4. u1 : T
5. u2 : T
6. v : T List
7. ∀L1:T List
     (||L1|| < ||[u; u1; [u2 / v]]||
     ⇒ ∀[f:{x:T| (x ∈ L1)}  ⟶ ℤ]. ↑isOdd(Σ(f[x] | x ∈ L1)) supposing (∀x∈L1.↑isOdd(f[x])) supposing ↑isOdd(||L1||))
8. ↑isOdd(||[u; u1; [u2 / v]]||)
9. f : {x:T| (x ∈ [u; u1; [u2 / v]])}  ⟶ ℤ
10. (∀x∈[u; u1; [u2 / v]].↑isOdd(f[x]))
⊢ ↑isOdd(Σ(f[x] | x ∈ [u; u1; [u2 / v]]))
BY
{ (InstHyp [⌜[u2 / v]⌝;⌜f⌝] 7⋅
   THENA (Auto
          THEN Try (((D 0 THENA Auto)
                     THEN D -2 With ⌜i + 2⌝ 
                     THEN Auto
                     THEN (Subst' i + 2 ~ (i + 1) + 1 -1 THENA Auto)
                     THEN RWW "select_cons_tl_sq2" (-1)
                     THEN Auto))
          )
   ) }

1
1. T : Type
2. n : ℕ
3. u : T
4. u1 : T
5. u2 : T
6. v : T List
7. ∀L1:T List
     (||L1|| < ||[u; u1; [u2 / v]]||
     ⇒ ∀[f:{x:T| (x ∈ L1)}  ⟶ ℤ]. ↑isOdd(Σ(f[x] | x ∈ L1)) supposing (∀x∈L1.↑isOdd(f[x])) supposing ↑isOdd(||L1||))
8. ↑isOdd(||[u; u1; [u2 / v]]||)
9. f : {x:T| (x ∈ [u; u1; [u2 / v]])}  ⟶ ℤ
10. (∀x∈[u; u1; [u2 / v]].↑isOdd(f[x]))
⊢ ↑isOdd(||v|| + 1)

2
1. T : Type
2. n : ℕ
3. u : T
4. u1 : T
5. u2 : T
6. v : T List
7. ∀L1:T List
     (||L1|| < ||[u; u1; [u2 / v]]||
     ⇒ ∀[f:{x:T| (x ∈ L1)}  ⟶ ℤ]. ↑isOdd(Σ(f[x] | x ∈ L1)) supposing (∀x∈L1.↑isOdd(f[x])) supposing ↑isOdd(||L1||))
8. ↑isOdd(||[u; u1; [u2 / v]]||)
9. f : {x:T| (x ∈ [u; u1; [u2 / v]])}  ⟶ ℤ
10. (∀x∈[u; u1; [u2 / v]].↑isOdd(f[x]))
11. ↑isOdd(Σ(f[x] | x ∈ [u2 / v]))
⊢ ↑isOdd(Σ(f[x] | x ∈ [u; u1; [u2 / v]]))

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  n  :  \mBbbN{}
3.  u  :  T
4.  u1  :  T
5.  u2  :  T
6.  v  :  T  List
7.  \mforall{}L1:T  List
          (||L1||  <  ||[u;  u1;  [u2  /  v]]||
          {}\mRightarrow{}  \mforall{}[f:\{x:T|  (x  \mmember{}  L1)\}    {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}].  \muparrow{}isOdd(\mSigma{}(f[x]  |  x  \mmember{}  L1))  supposing  (\mforall{}x\mmember{}L1.\muparrow{}isOdd(f[x])) 
                supposing  \muparrow{}isOdd(||L1||))
8.  \muparrow{}isOdd(||[u;  u1;  [u2  /  v]]||)
9.  f  :  \{x:T|  (x  \mmember{}  [u;  u1;  [u2  /  v]])\}    {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}
10.  (\mforall{}x\mmember{}[u;  u1;  [u2  /  v]].\muparrow{}isOdd(f[x]))
\mvdash{}  \muparrow{}isOdd(\mSigma{}(f[x]  |  x  \mmember{}  [u;  u1;  [u2  /  v]]))


By

---

Latex:
(InstHyp  [\mkleeneopen{}[u2  /  v]\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}f\mkleeneclose{}]  7\mcdot{}
  THENA  (Auto
                THEN  Try  (((D  0  THENA  Auto)
                                      THEN  D  -2  With  \mkleeneopen{}i  +  2\mkleeneclose{} 
                                      THEN  Auto
                                      THEN  (Subst'  i  +  2  \msim{}  (i  +  1)  +  1  -1  THENA  Auto)
                                      THEN  RWW  "select\_cons\_tl\_sq2"  (-1)
                                      THEN  Auto))
                )
  )

---

Home Index