---

Step * 2 of Lemma pair_support_double_sum


1. n : ℕ
2. m : ℕ
3. f : ℕn ⟶ ℕm ⟶ ℤ
4. x1 : ℕn
5. x2 : ℕn
6. y1 : ℕm
7. y2 : ℕm
8. (¬(x1 = x2 ∈ ℤ)) ∨ (¬(y1 = y2 ∈ ℤ))
9. ∀x:ℕn. ∀y:ℕm.  ((¬((x = x1 ∈ ℤ) ∧ (y = y1 ∈ ℤ))) ⇒ (¬((x = x2 ∈ ℤ) ∧ (y = y2 ∈ ℤ))) ⇒ (f[x;y] = 0 ∈ ℤ))
10. ¬(x1 = x2 ∈ ℤ)
⊢ Σ(Σ(f[x;y] | y < m) | x < n) = (f[x1;y1] + f[x2;y2]) ∈ ℤ
BY
{ ((InstLemma `pair_support` [n;λx.Σ(f[x;y] | y < m);x1;x2] THENA Auto) THEN All ReduceSOAps) }

1
1. n : ℕ
2. m : ℕ
3. f : ℕn ⟶ ℕm ⟶ ℤ
4. x1 : ℕn
5. x2 : ℕn
6. y1 : ℕm
7. y2 : ℕm
8. (¬(x1 = x2 ∈ ℤ)) ∨ (¬(y1 = y2 ∈ ℤ))
9. ∀x:ℕn. ∀y:ℕm.  ((¬((x = x1 ∈ ℤ) ∧ (y = y1 ∈ ℤ))) ⇒ (¬((x = x2 ∈ ℤ) ∧ (y = y2 ∈ ℤ))) ⇒ ((f x y) = 0 ∈ ℤ))
10. ¬(x1 = x2 ∈ ℤ)
11. x : ℕn
12. ¬(x = x1 ∈ ℤ)
13. ¬(x = x2 ∈ ℤ)
⊢ Σ(f x y | y < m) = 0 ∈ ℤ

2
1. n : ℕ
2. m : ℕ
3. f : ℕn ⟶ ℕm ⟶ ℤ
4. x1 : ℕn
5. x2 : ℕn
6. y1 : ℕm
7. y2 : ℕm
8. (¬(x1 = x2 ∈ ℤ)) ∨ (¬(y1 = y2 ∈ ℤ))
9. ∀x:ℕn. ∀y:ℕm.  ((¬((x = x1 ∈ ℤ) ∧ (y = y1 ∈ ℤ))) ⇒ (¬((x = x2 ∈ ℤ) ∧ (y = y2 ∈ ℤ))) ⇒ ((f x y) = 0 ∈ ℤ))
10. ¬(x1 = x2 ∈ ℤ)
11. Σ(Σ(f x y | y < m) | x < n) = (Σ(f x1 y | y < m) + Σ(f x2 y | y < m)) ∈ ℤ
⊢ Σ(Σ(f x y | y < m) | x < n) = ((f x1 y1) + (f x2 y2)) ∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  m  :  \mBbbN{}
3.  f  :  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}m  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}
4.  x1  :  \mBbbN{}n
5.  x2  :  \mBbbN{}n
6.  y1  :  \mBbbN{}m
7.  y2  :  \mBbbN{}m
8.  (\mneg{}(x1  =  x2))  \mvee{}  (\mneg{}(y1  =  y2))
9.  \mforall{}x:\mBbbN{}n.  \mforall{}y:\mBbbN{}m.    ((\mneg{}((x  =  x1)  \mwedge{}  (y  =  y1)))  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}((x  =  x2)  \mwedge{}  (y  =  y2)))  {}\mRightarrow{}  (f[x;y]  =  0))
10.  \mneg{}(x1  =  x2)
\mvdash{}  \mSigma{}(\mSigma{}(f[x;y]  |  y  <  m)  |  x  <  n)  =  (f[x1;y1]  +  f[x2;y2])


By

---

Latex:
((InstLemma  `pair\_support`  [n;\mlambda{}x.\mSigma{}(f[x;y]  |  y  <  m);x1;x2]  THENA  Auto)  THEN  All  ReduceSOAps)

---

Home Index