---

Step * 2 1 of Lemma pair_support_double_sum


1. n : ℕ
2. m : ℕ
3. f : ℕn ⟶ ℕm ⟶ ℤ
4. x1 : ℕn
5. x2 : ℕn
6. y1 : ℕm
7. y2 : ℕm
8. (¬(x1 = x2 ∈ ℤ)) ∨ (¬(y1 = y2 ∈ ℤ))
9. ∀x:ℕn. ∀y:ℕm.  ((¬((x = x1 ∈ ℤ) ∧ (y = y1 ∈ ℤ))) ⇒ (¬((x = x2 ∈ ℤ) ∧ (y = y2 ∈ ℤ))) ⇒ ((f x y) = 0 ∈ ℤ))
10. ¬(x1 = x2 ∈ ℤ)
11. x : ℕn
12. ¬(x = x1 ∈ ℤ)
13. ¬(x = x2 ∈ ℤ)
⊢ Σ(f x y | y < m) = 0 ∈ ℤ
BY
{ (BackThruLemma `empty_support` THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  m  :  \mBbbN{}
3.  f  :  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}m  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}
4.  x1  :  \mBbbN{}n
5.  x2  :  \mBbbN{}n
6.  y1  :  \mBbbN{}m
7.  y2  :  \mBbbN{}m
8.  (\mneg{}(x1  =  x2))  \mvee{}  (\mneg{}(y1  =  y2))
9.  \mforall{}x:\mBbbN{}n.  \mforall{}y:\mBbbN{}m.    ((\mneg{}((x  =  x1)  \mwedge{}  (y  =  y1)))  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}((x  =  x2)  \mwedge{}  (y  =  y2)))  {}\mRightarrow{}  ((f  x  y)  =  0))
10.  \mneg{}(x1  =  x2)
11.  x  :  \mBbbN{}n
12.  \mneg{}(x  =  x1)
13.  \mneg{}(x  =  x2)
\mvdash{}  \mSigma{}(f  x  y  |  y  <  m)  =  0


By

---

Latex:
(BackThruLemma  `empty\_support`  THEN  Auto)

---

Home Index