---

Step * 2 1 1 1 of Lemma prime-sum-of-two-squares-iff-one-mod-four


1. p : {p:{2...}| prime(p)} 
2. x : ℕ2
3. y : ℕ2
4. z : ℕ
5. w : ℕ
⊢ (p = ((((z * 2) + x) * ((z * 2) + x)) + (((w * 2) + y) * ((w * 2) + y))) ∈ ℤ)
⇒ ((p = 2 ∈ ℤ) ∨ (∃k:ℤ. (p = (1 + (4 * k)) ∈ ℤ)))
BY
{ ((IntSegCases 2 THEN IntSegCases 3) THEN Auto THEN (RW IntNormC (-1) THENA Auto)) }

1
1. p : {p:{2...}| prime(p)} 
2. x : ℤ
3. y : ℤ
4. z : ℕ
5. w : ℕ
6. x = 0 ∈ ℤ
7. y = 0 ∈ ℤ
8. p = ((4 * w * w) + (4 * z * z)) ∈ ℤ
⊢ (p = 2 ∈ ℤ) ∨ (∃k:ℤ. (p = (1 + (4 * k)) ∈ ℤ))

2
1. p : {p:{2...}| prime(p)} 
2. x : ℤ
3. y : ℤ
4. z : ℕ
5. w : ℕ
6. x = 0 ∈ ℤ
7. y = 1 ∈ ℤ
8. p = (1 + (4 * w) + (4 * w * w) + (4 * z * z)) ∈ ℤ
⊢ (p = 2 ∈ ℤ) ∨ (∃k:ℤ. (p = (1 + (4 * k)) ∈ ℤ))

3
1. p : {p:{2...}| prime(p)} 
2. x : ℤ
3. y : ℤ
4. z : ℕ
5. w : ℕ
6. x = 1 ∈ ℤ
7. y = 0 ∈ ℤ
8. p = (1 + (4 * z) + (4 * w * w) + (4 * z * z)) ∈ ℤ
⊢ (p = 2 ∈ ℤ) ∨ (∃k:ℤ. (p = (1 + (4 * k)) ∈ ℤ))

4
1. p : {p:{2...}| prime(p)} 
2. x : ℤ
3. y : ℤ
4. z : ℕ
5. w : ℕ
6. x = 1 ∈ ℤ
7. y = 1 ∈ ℤ
8. p = (2 + (4 * w) + (4 * z) + (4 * w * w) + (4 * z * z)) ∈ ℤ
⊢ (p = 2 ∈ ℤ) ∨ (∃k:ℤ. (p = (1 + (4 * k)) ∈ ℤ))

---

Latex:

---

Latex:

1.  p  :  \{p:\{2...\}|  prime(p)\} 
2.  x  :  \mBbbN{}2
3.  y  :  \mBbbN{}2
4.  z  :  \mBbbN{}
5.  w  :  \mBbbN{}
\mvdash{}  (p  =  ((((z  *  2)  +  x)  *  ((z  *  2)  +  x))  +  (((w  *  2)  +  y)  *  ((w  *  2)  +  y))))
{}\mRightarrow{}  ((p  =  2)  \mvee{}  (\mexists{}k:\mBbbZ{}.  (p  =  (1  +  (4  *  k)))))


By

---

Latex:
((IntSegCases  2  THEN  IntSegCases  3)  THEN  Auto  THEN  (RW  IntNormC  (-1)  THENA  Auto))

---

Home Index