---

Step * 1 1 1 2 2 1 of Lemma prime_elim

.....ProveProp1: unproved goal..... 
1. p : ℤ
2. prime(p)
3. ¬(p = 0 ∈ ℤ)
4. ¬(p ~ 1)
5. ∀b,c:ℤ-o.  ((b ~ 1) ∨ (c ~ 1) ∨ (¬(p = (b * c) ∈ ℤ)))
6. a : ℤ
7. c : ℤ
8. p = (a * c) ∈ ℤ
9. ¬(a = 0 ∈ ℤ)
10. ¬(c = 0 ∈ ℤ)
11. c ~ 1
⊢ (a ~ 1) ∨ (a ~ p)
BY
{ Assert ⌜p ~ (a * c)⌝ }

1
.....assertion..... 
1. p : ℤ
2. prime(p)
3. ¬(p = 0 ∈ ℤ)
4. ¬(p ~ 1)
5. ∀b,c:ℤ-o.  ((b ~ 1) ∨ (c ~ 1) ∨ (¬(p = (b * c) ∈ ℤ)))
6. a : ℤ
7. c : ℤ
8. p = (a * c) ∈ ℤ
9. ¬(a = 0 ∈ ℤ)
10. ¬(c = 0 ∈ ℤ)
11. c ~ 1
⊢ p ~ (a * c)

2
1. p : ℤ
2. prime(p)
3. ¬(p = 0 ∈ ℤ)
4. ¬(p ~ 1)
5. ∀b,c:ℤ-o.  ((b ~ 1) ∨ (c ~ 1) ∨ (¬(p = (b * c) ∈ ℤ)))
6. a : ℤ
7. c : ℤ
8. p = (a * c) ∈ ℤ
9. ¬(a = 0 ∈ ℤ)
10. ¬(c = 0 ∈ ℤ)
11. c ~ 1
12. p ~ (a * c)
⊢ (a ~ 1) ∨ (a ~ p)

---

Latex:

---

Latex:
.....ProveProp1:  unproved  goal..... 
1.  p  :  \mBbbZ{}
2.  prime(p)
3.  \mneg{}(p  =  0)
4.  \mneg{}(p  \msim{}  1)
5.  \mforall{}b,c:\mBbbZ{}\msupminus{}\msupzero{}.    ((b  \msim{}  1)  \mvee{}  (c  \msim{}  1)  \mvee{}  (\mneg{}(p  =  (b  *  c))))
6.  a  :  \mBbbZ{}
7.  c  :  \mBbbZ{}
8.  p  =  (a  *  c)
9.  \mneg{}(a  =  0)
10.  \mneg{}(c  =  0)
11.  c  \msim{}  1
\mvdash{}  (a  \msim{}  1)  \mvee{}  (a  \msim{}  p)


By

---

Latex:
Assert  \mkleeneopen{}p  \msim{}  (a  *  c)\mkleeneclose{}

---

Home Index