---

Step * 2 1 1 1 2 1 of Lemma search_succ

.....antecedent..... 
1. k : ℕ
2. P : ℕk + 1 ⟶ 𝔹
3. ¬↑(P 0)
4. 0 < search(k;λi.(P (i + 1)))
5. ↑(P search(k;λi.(P (i + 1))))
6. ∀j:ℕk. ¬↑(P (j + 1)) supposing j < search(k;λi.(P (i + 1))) - 1
7. 0 < search(k + 1;P)
8. ↑(P (search(k + 1;P) - 1))
9. ∀j:ℕk + 1. ¬↑(P j) supposing j < search(k + 1;P) - 1
⊢ ∃i:ℕk. (↑(P (i + 1)))
BY
{ (InstConcl [search(k + 1;P) - 2] THEN Auto{2,3}-1') }

1
.....wf..... 
1. k : ℕ
2. P : ℕk + 1 ⟶ 𝔹
3. ¬↑(P 0)
4. 0 < search(k;λi.(P (i + 1)))
5. ↑(P search(k;λi.(P (i + 1))))
6. ∀j:ℕk. ¬↑(P (j + 1)) supposing j < search(k;λi.(P (i + 1))) - 1
7. 0 < search(k + 1;P)
8. ↑(P (search(k + 1;P) - 1))
9. ∀j:ℕk + 1. ¬↑(P j) supposing j < search(k + 1;P) - 1
⊢ search(k + 1;P) - 2 ∈ ℕk

---

Latex:

---

Latex:
.....antecedent..... 
1.  k  :  \mBbbN{}
2.  P  :  \mBbbN{}k  +  1  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
3.  \mneg{}\muparrow{}(P  0)
4.  0  <  search(k;\mlambda{}i.(P  (i  +  1)))
5.  \muparrow{}(P  search(k;\mlambda{}i.(P  (i  +  1))))
6.  \mforall{}j:\mBbbN{}k.  \mneg{}\muparrow{}(P  (j  +  1))  supposing  j  <  search(k;\mlambda{}i.(P  (i  +  1)))  -  1
7.  0  <  search(k  +  1;P)
8.  \muparrow{}(P  (search(k  +  1;P)  -  1))
9.  \mforall{}j:\mBbbN{}k  +  1.  \mneg{}\muparrow{}(P  j)  supposing  j  <  search(k  +  1;P)  -  1
\mvdash{}  \mexists{}i:\mBbbN{}k.  (\muparrow{}(P  (i  +  1)))


By

---

Latex:
(InstConcl  [search(k  +  1;P)  -  2]  THEN  Auto\{2,3\}-1')

---

Home Index