---

Step * 1 1 of Lemma small-eqmod


1. m : ℕ+
2. a : ℤ
3. 0 ≤ a
4. (0 ≤ (a rem m)) ∧ a rem m < m
⊢ ∃b:ℤ. (((2 * |b|) ≤ m) ∧ (b ≡ a mod m))
BY
{ (Decide ⌜(2 * (a rem m)) ≤ m⌝⋅ THENA Auto) }

1
1. m : ℕ+
2. a : ℤ
3. 0 ≤ a
4. (0 ≤ (a rem m)) ∧ a rem m < m
5. (2 * (a rem m)) ≤ m
⊢ ∃b:ℤ. (((2 * |b|) ≤ m) ∧ (b ≡ a mod m))

2
1. m : ℕ+
2. a : ℤ
3. 0 ≤ a
4. (0 ≤ (a rem m)) ∧ a rem m < m
5. ¬((2 * (a rem m)) ≤ m)
⊢ ∃b:ℤ. (((2 * |b|) ≤ m) ∧ (b ≡ a mod m))

---

Latex:

---

Latex:

1.  m  :  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  a  :  \mBbbZ{}
3.  0  \mleq{}  a
4.  (0  \mleq{}  (a  rem  m))  \mwedge{}  a  rem  m  <  m
\mvdash{}  \mexists{}b:\mBbbZ{}.  (((2  *  |b|)  \mleq{}  m)  \mwedge{}  (b  \mequiv{}  a  mod  m))


By

---

Latex:
(Decide  \mkleeneopen{}(2  *  (a  rem  m))  \mleq{}  m\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index