---

Step * 1 1 2 of Lemma small-eqmod


1. m : ℕ+
2. a : ℤ
3. 0 ≤ a
4. (0 ≤ (a rem m)) ∧ a rem m < m
5. ¬((2 * (a rem m)) ≤ m)
⊢ ∃b:ℤ. (((2 * |b|) ≤ m) ∧ (b ≡ a mod m))
BY
{ ((Assert (2 * |(a rem m) - m|) ≤ m BY (RWO "absval_unfold" 0 THEN Auto)) THEN D 0 With ⌜(a rem m) - m⌝  THEN Auto) }

1
1. m : ℕ+
2. a : ℤ
3. 0 ≤ a
4. 0 ≤ (a rem m)
5. a rem m < m
6. ¬((2 * (a rem m)) ≤ m)
7. (2 * |(a rem m) - m|) ≤ m
8. (2 * |(a rem m) - m|) ≤ m
⊢ ((a rem m) - m) ≡ a mod m

---

Latex:

---

Latex:

1.  m  :  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  a  :  \mBbbZ{}
3.  0  \mleq{}  a
4.  (0  \mleq{}  (a  rem  m))  \mwedge{}  a  rem  m  <  m
5.  \mneg{}((2  *  (a  rem  m))  \mleq{}  m)
\mvdash{}  \mexists{}b:\mBbbZ{}.  (((2  *  |b|)  \mleq{}  m)  \mwedge{}  (b  \mequiv{}  a  mod  m))


By

---

Latex:
((Assert  (2  *  |(a  rem  m)  -  m|)  \mleq{}  m  BY
                (RWO  "absval\_unfold"  0  THEN  Auto))
  THEN  D  0  With  \mkleeneopen{}(a  rem  m)  -  m\mkleeneclose{} 
  THEN  Auto)

---

Home Index