---

Step * 2 1 2 of Lemma small-eqmod


1. m : ℕ+
2. a : ℤ
3. ¬(0 ≤ a)
4. (0 ≥ (a rem m) ) ∧ ((a rem m) > (-m))
5. ¬(((-2) * (a rem m)) ≤ m)
⊢ ∃b:ℤ. (((2 * |b|) ≤ m) ∧ (b ≡ a mod m))
BY
{ ((Assert (2 * |(a rem m) + m|) ≤ m BY (RWO "absval_unfold" 0 THEN Auto)) THEN D 0 With ⌜(a rem m) + m⌝  THEN Auto) }

1
1. m : ℕ+
2. a : ℤ
3. ¬(0 ≤ a)
4. 0 ≥ (a rem m) 
5. (a rem m) > (-m)
6. ¬(((-2) * (a rem m)) ≤ m)
7. (2 * |(a rem m) + m|) ≤ m
8. (2 * |(a rem m) + m|) ≤ m
⊢ ((a rem m) + m) ≡ a mod m

---

Latex:

---

Latex:

1.  m  :  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  a  :  \mBbbZ{}
3.  \mneg{}(0  \mleq{}  a)
4.  (0  \mgeq{}  (a  rem  m)  )  \mwedge{}  ((a  rem  m)  >  (-m))
5.  \mneg{}(((-2)  *  (a  rem  m))  \mleq{}  m)
\mvdash{}  \mexists{}b:\mBbbZ{}.  (((2  *  |b|)  \mleq{}  m)  \mwedge{}  (b  \mequiv{}  a  mod  m))


By

---

Latex:
((Assert  (2  *  |(a  rem  m)  +  m|)  \mleq{}  m  BY
                (RWO  "absval\_unfold"  0  THEN  Auto))
  THEN  D  0  With  \mkleeneopen{}(a  rem  m)  +  m\mkleeneclose{} 
  THEN  Auto)

---

Home Index