---

Step * 1 1 of Lemma sum-of-three-cubes-iff-2

.....assertion..... 
1. k : ℕ
2. ∃a,b,c:ℤ. (((a * a * a) + (b * b * b) + (c * c * c)) = k ∈ ℤ)
⊢ ∃a,b,c:ℤ. ((0 ≤ (a + b)) ∧ (((a * a * a) + (b * b * b) + (c * c * c)) = k ∈ ℤ))
BY
{ (ExRepD THEN (Decide ⌜0 ≤ (a + b)⌝⋅ THENA Auto)) }

1
1. k : ℕ
2. a : ℤ
3. b : ℤ
4. c : ℤ
5. ((a * a * a) + (b * b * b) + (c * c * c)) = k ∈ ℤ
6. 0 ≤ (a + b)
⊢ ∃a,b,c:ℤ. ((0 ≤ (a + b)) ∧ (((a * a * a) + (b * b * b) + (c * c * c)) = k ∈ ℤ))

2
1. k : ℕ
2. a : ℤ
3. b : ℤ
4. c : ℤ
5. ((a * a * a) + (b * b * b) + (c * c * c)) = k ∈ ℤ
6. ¬(0 ≤ (a + b))
⊢ ∃a,b,c:ℤ. ((0 ≤ (a + b)) ∧ (((a * a * a) + (b * b * b) + (c * c * c)) = k ∈ ℤ))

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  k  :  \mBbbN{}
2.  \mexists{}a,b,c:\mBbbZ{}.  (((a  *  a  *  a)  +  (b  *  b  *  b)  +  (c  *  c  *  c))  =  k)
\mvdash{}  \mexists{}a,b,c:\mBbbZ{}.  ((0  \mleq{}  (a  +  b))  \mwedge{}  (((a  *  a  *  a)  +  (b  *  b  *  b)  +  (c  *  c  *  c))  =  k))


By

---

Latex:
(ExRepD  THEN  (Decide  \mkleeneopen{}0  \mleq{}  (a  +  b)\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto))

---

Home Index