---

Step * 2 1 1 2 1 1 1 1 of Lemma index-min_wf


1. u : ℤ
2. u1 : ℤ
3. v : ℤ List
4. index-min([u1 / v]) ∈ i:ℕ||[u1 / v]|| × {x:ℤ| (x = [u1 / v][i] ∈ ℤ) ∧ (∀z:ℤ. ((z ∈ [u1 / v]) ⇒ (x ≤ z)))} 
5. i : ℕ||[u1 / v]||
6. v2 : ℤ
7. v2 = [u1 / v][i] ∈ ℤ
8. ∀z:ℤ. ((z ∈ [u1 / v]) ⇒ (v2 ≤ z))
9. index-min([u1 / v])
= <i, v2>
∈ (i:ℕ||[u1 / v]|| × {x:ℤ| (x = [u1 / v][i] ∈ ℤ) ∧ (∀z:ℤ. ((z ∈ [u1 / v]) ⇒ (x ≤ z)))} )
10. u < v2
11. u = u ∈ ℤ
12. z : ℤ
13. (z ∈ [u; [u1 / v]])
⊢ u ≤ z
BY
{ TACTIC:((RW ListC (-1) THENA Auto) THEN D -1) }

1
1. u : ℤ
2. u1 : ℤ
3. v : ℤ List
4. index-min([u1 / v]) ∈ i:ℕ||[u1 / v]|| × {x:ℤ| (x = [u1 / v][i] ∈ ℤ) ∧ (∀z:ℤ. ((z ∈ [u1 / v]) ⇒ (x ≤ z)))} 
5. i : ℕ||[u1 / v]||
6. v2 : ℤ
7. v2 = [u1 / v][i] ∈ ℤ
8. ∀z:ℤ. ((z ∈ [u1 / v]) ⇒ (v2 ≤ z))
9. index-min([u1 / v])
= <i, v2>
∈ (i:ℕ||[u1 / v]|| × {x:ℤ| (x = [u1 / v][i] ∈ ℤ) ∧ (∀z:ℤ. ((z ∈ [u1 / v]) ⇒ (x ≤ z)))} )
10. u < v2
11. u = u ∈ ℤ
12. z : ℤ
13. z = u ∈ ℤ
⊢ u ≤ z

2
1. u : ℤ
2. u1 : ℤ
3. v : ℤ List
4. index-min([u1 / v]) ∈ i:ℕ||[u1 / v]|| × {x:ℤ| (x = [u1 / v][i] ∈ ℤ) ∧ (∀z:ℤ. ((z ∈ [u1 / v]) ⇒ (x ≤ z)))} 
5. i : ℕ||[u1 / v]||
6. v2 : ℤ
7. v2 = [u1 / v][i] ∈ ℤ
8. ∀z:ℤ. ((z ∈ [u1 / v]) ⇒ (v2 ≤ z))
9. index-min([u1 / v])
= <i, v2>
∈ (i:ℕ||[u1 / v]|| × {x:ℤ| (x = [u1 / v][i] ∈ ℤ) ∧ (∀z:ℤ. ((z ∈ [u1 / v]) ⇒ (x ≤ z)))} )
10. u < v2
11. u = u ∈ ℤ
12. z : ℤ
13. (z ∈ [u1 / v])
⊢ u ≤ z

---

Latex:

---

Latex:

1.  u  :  \mBbbZ{}
2.  u1  :  \mBbbZ{}
3.  v  :  \mBbbZ{}  List
4.  index-min([u1  /  v])  \mmember{}  i:\mBbbN{}||[u1  /  v]||  \mtimes{}  \{x:\mBbbZ{}| 
                                                                                        (x  =  [u1  /  v][i])
                                                                                        \mwedge{}  (\mforall{}z:\mBbbZ{}.  ((z  \mmember{}  [u1  /  v])  {}\mRightarrow{}  (x  \mleq{}  z)))\} 
5.  i  :  \mBbbN{}||[u1  /  v]||
6.  v2  :  \mBbbZ{}
7.  v2  =  [u1  /  v][i]
8.  \mforall{}z:\mBbbZ{}.  ((z  \mmember{}  [u1  /  v])  {}\mRightarrow{}  (v2  \mleq{}  z))
9.  index-min([u1  /  v])  =  <i,  v2>
10.  u  <  v2
11.  u  =  u
12.  z  :  \mBbbZ{}
13.  (z  \mmember{}  [u;  [u1  /  v]])
\mvdash{}  u  \mleq{}  z


By

---

Latex:
TACTIC:((RW  ListC  (-1)  THENA  Auto)  THEN  D  -1)

---

Home Index