---

Step * 2 1 1 2 1 2 1 of Lemma index-min_wf


1. u : ℤ
2. u1 : ℤ
3. v : ℤ List
4. index-min([u1 / v]) ∈ i:ℕ||[u1 / v]|| × {x:ℤ| (x = [u1 / v][i] ∈ ℤ) ∧ (∀z:ℤ. ((z ∈ [u1 / v]) ⇒ (x ≤ z)))} 
5. i : ℕ||[u1 / v]||
6. v2 : {x:ℤ| (x = [u1 / v][i] ∈ ℤ) ∧ (∀z:ℤ. ((z ∈ [u1 / v]) ⇒ (x ≤ z)))} 
7. ¬u < v2
8. index-min([u1 / v])
= <i, v2>
∈ (i:ℕ||[u1 / v]|| × {x:ℤ| (x = [u1 / v][i] ∈ ℤ) ∧ (∀z:ℤ. ((z ∈ [u1 / v]) ⇒ (x ≤ z)))} )
9. v2 = [u; [u1 / v]][i + 1] ∈ ℤ
10. z : ℤ
11. (z ∈ [u; [u1 / v]])
⊢ v2 ≤ z
BY
{ TACTIC:DSetVars }

1
1. u : ℤ
2. u1 : ℤ
3. v : ℤ List
4. index-min([u1 / v]) ∈ i:ℕ||[u1 / v]|| × {x:ℤ| (x = [u1 / v][i] ∈ ℤ) ∧ (∀z:ℤ. ((z ∈ [u1 / v]) ⇒ (x ≤ z)))} 
5. i : ℕ||[u1 / v]||
6. v2 : ℤ
7. [%24] : (v2 = [u1 / v][i] ∈ ℤ) ∧ (∀z:ℤ. ((z ∈ [u1 / v]) ⇒ (v2 ≤ z)))
8. ¬u < v2
9. index-min([u1 / v])
= <i, v2>
∈ (i:ℕ||[u1 / v]|| × {x:ℤ| (x = [u1 / v][i] ∈ ℤ) ∧ (∀z:ℤ. ((z ∈ [u1 / v]) ⇒ (x ≤ z)))} )
10. v2 = [u; [u1 / v]][i + 1] ∈ ℤ
11. z : ℤ
12. (z ∈ [u; [u1 / v]])
⊢ v2 ≤ z

---

Latex:

---

Latex:

1.  u  :  \mBbbZ{}
2.  u1  :  \mBbbZ{}
3.  v  :  \mBbbZ{}  List
4.  index-min([u1  /  v])  \mmember{}  i:\mBbbN{}||[u1  /  v]||  \mtimes{}  \{x:\mBbbZ{}| 
                                                                                        (x  =  [u1  /  v][i])
                                                                                        \mwedge{}  (\mforall{}z:\mBbbZ{}.  ((z  \mmember{}  [u1  /  v])  {}\mRightarrow{}  (x  \mleq{}  z)))\} 
5.  i  :  \mBbbN{}||[u1  /  v]||
6.  v2  :  \{x:\mBbbZ{}|  (x  =  [u1  /  v][i])  \mwedge{}  (\mforall{}z:\mBbbZ{}.  ((z  \mmember{}  [u1  /  v])  {}\mRightarrow{}  (x  \mleq{}  z)))\} 
7.  \mneg{}u  <  v2
8.  index-min([u1  /  v])  =  <i,  v2>
9.  v2  =  [u;  [u1  /  v]][i  +  1]
10.  z  :  \mBbbZ{}
11.  (z  \mmember{}  [u;  [u1  /  v]])
\mvdash{}  v2  \mleq{}  z


By

---

Latex:
TACTIC:DSetVars

---

Home Index