---

Step * 1 2 1 2 2 1 2 of Lemma linearization-value


1. u : ℤ List
2. f : ℤ ⟶ ℤ
3. u1 : iMonomial()
4. v : iMonomial() List
5. (∀i:ℕ||v||. ∀j:ℕi.  imonomial-less(v[j];v[i]))
⇒ (int_term_value(f;ipolynomial-term(filter(λm.(list-deq(IntDeq) u (snd(m)));v)))
   = (poly-coeff-of(u;v) * accumulate (with value x and list item v): x * (f v)over list:  uwith starting value: 1))
   ∈ ℤ)
6. ∀i:ℕ||v|| + 1. ∀j:ℕi.  imonomial-less([u1 / v][j];[u1 / v][i])
⊢ int_term_value(f;ipolynomial-term(if list-deq(IntDeq) u (snd(u1))
then [u1 / filter(λm.(list-deq(IntDeq) u (snd(m)));v)]
else filter(λm.(list-deq(IntDeq) u (snd(m)));v)
fi ))
= (poly-coeff-of(u;[u1 / v]) * accumulate (with value x and list item v): x * (f v)over list:  uwith starting value: 1))
∈ ℤ
BY
{ TACTIC:((BoolCase ⌜list-deq(IntDeq) u (snd(u1))⌝⋅ THENA Auto) THEN (All (RWO "assert-list-deq") THENA Auto)) }

1
1. u : ℤ List
2. f : ℤ ⟶ ℤ
3. u1 : iMonomial()
4. v : iMonomial() List
5. (∀i:ℕ||v||. ∀j:ℕi.  imonomial-less(v[j];v[i]))
⇒ (int_term_value(f;ipolynomial-term(filter(λm.(list-deq(IntDeq) u (snd(m)));v)))
   = (poly-coeff-of(u;v) * accumulate (with value x and list item v): x * (f v)over list:  uwith starting value: 1))
   ∈ ℤ)
6. ∀i:ℕ||v|| + 1. ∀j:ℕi.  imonomial-less([u1 / v][j];[u1 / v][i])
7. u = (snd(u1)) ∈ (ℤ List)
⊢ int_term_value(f;ipolynomial-term([u1 / filter(λm.(list-deq(IntDeq) u (snd(m)));v)]))
= (poly-coeff-of(u;[u1 / v]) * accumulate (with value x and list item v): x * (f v)over list:  uwith starting value: 1))
∈ ℤ

2
1. u : ℤ List
2. f : ℤ ⟶ ℤ
3. u1 : iMonomial()
4. ¬(u = (snd(u1)) ∈ (ℤ List))
5. v : iMonomial() List
6. (∀i:ℕ||v||. ∀j:ℕi.  imonomial-less(v[j];v[i]))
⇒ (int_term_value(f;ipolynomial-term(filter(λm.(list-deq(IntDeq) u (snd(m)));v)))
   = (poly-coeff-of(u;v) * accumulate (with value x and list item v): x * (f v)over list:  uwith starting value: 1))
   ∈ ℤ)
7. ∀i:ℕ||v|| + 1. ∀j:ℕi.  imonomial-less([u1 / v][j];[u1 / v][i])
⊢ int_term_value(f;ipolynomial-term(filter(λm.(list-deq(IntDeq) u (snd(m)));v)))
= (poly-coeff-of(u;[u1 / v]) * accumulate (with value x and list item v): x * (f v)over list:  uwith starting value: 1))
∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:

1.  u  :  \mBbbZ{}  List
2.  f  :  \mBbbZ{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}
3.  u1  :  iMonomial()
4.  v  :  iMonomial()  List
5.  (\mforall{}i:\mBbbN{}||v||.  \mforall{}j:\mBbbN{}i.    imonomial-less(v[j];v[i]))
{}\mRightarrow{}  (int\_term\_value(f;ipolynomial-term(filter(\mlambda{}m.(list-deq(IntDeq)  u  (snd(m)));v)))
      =  (poly-coeff-of(u;v)
          *  accumulate  (with  value  x  and  list  item  v):
                x  *  (f  v)
              over  list:
                  u
              with  starting  value:
                1)))
6.  \mforall{}i:\mBbbN{}||v||  +  1.  \mforall{}j:\mBbbN{}i.    imonomial-less([u1  /  v][j];[u1  /  v][i])
\mvdash{}  int\_term\_value(f;ipolynomial-term(if  list-deq(IntDeq)  u  (snd(u1))
then  [u1  /  filter(\mlambda{}m.(list-deq(IntDeq)  u  (snd(m)));v)]
else  filter(\mlambda{}m.(list-deq(IntDeq)  u  (snd(m)));v)
fi  ))
=  (poly-coeff-of(u;[u1  /  v])
    *  accumulate  (with  value  x  and  list  item  v):
          x  *  (f  v)
        over  list:
            u
        with  starting  value:
          1))


By

---

Latex:
TACTIC:((BoolCase  \mkleeneopen{}list-deq(IntDeq)  u  (snd(u1))\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
                THEN  (All  (RWO  "assert-list-deq")  THENA  Auto)
                )

---

Home Index