---

Step * 1 2 1 1 2 1 of Lemma omega_step_wf


1. n : ℕ
2. eqs : {L:ℤ List| ||L|| = (n + 1) ∈ ℤ}  List
3. ineqs : {L:ℤ List| ||L|| = (n + 1) ∈ ℤ}  List
4. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
5. first-success(λL.find-exact-eq-constraint(L);eqs) ∈ i:ℕ||eqs||
   × x:{x:ℤ List| x = eqs[i] ∈ (ℤ List)} 
   × {i@0:ℕ+||eqs[i]||| |eqs[i][i@0]| = 1 ∈ ℤ} ?
6. y : Unit
7. first-success(λL.find-exact-eq-constraint(L);eqs)
= (inr y )
∈ (i:ℕ||eqs|| × x:{x:ℤ List| x = eqs[i] ∈ (ℤ List)}  × {i@0:ℕ+||eqs[i]||| |eqs[i][i@0]| = 1 ∈ ℤ} ?)
8. eqs = [] ∈ ({L:ℤ List| ||L|| = (n + 1) ∈ ℤ}  List)
⊢ case gcd-reduce-ineq-constraints([];shadow_inequalities(ineqs)) of inl(ineqs') => inl <[], ineqs'> | inr(x) => inr x 
  ∈ IntConstraints
BY
{ TACTIC:(GenConcl ⌜gcd-reduce-ineq-constraints([];shadow_inequalities(ineqs))
                    = xx
                    ∈ ({L:ℤ List| ||L|| = ((n - 1) + 1) ∈ ℤ}  List?)⌝⋅
          THENA Auto
          ) }

1
1. n : ℕ
2. eqs : {L:ℤ List| ||L|| = (n + 1) ∈ ℤ}  List
3. ineqs : {L:ℤ List| ||L|| = (n + 1) ∈ ℤ}  List
4. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
5. first-success(λL.find-exact-eq-constraint(L);eqs) ∈ i:ℕ||eqs||
   × x:{x:ℤ List| x = eqs[i] ∈ (ℤ List)} 
   × {i@0:ℕ+||eqs[i]||| |eqs[i][i@0]| = 1 ∈ ℤ} ?
6. y : Unit
7. first-success(λL.find-exact-eq-constraint(L);eqs)
= (inr y )
∈ (i:ℕ||eqs|| × x:{x:ℤ List| x = eqs[i] ∈ (ℤ List)}  × {i@0:ℕ+||eqs[i]||| |eqs[i][i@0]| = 1 ∈ ℤ} ?)
8. eqs = [] ∈ ({L:ℤ List| ||L|| = (n + 1) ∈ ℤ}  List)
9. xx : {L:ℤ List| ||L|| = ((n - 1) + 1) ∈ ℤ}  List?
10. gcd-reduce-ineq-constraints([];shadow_inequalities(ineqs)) = xx ∈ ({L:ℤ List| ||L|| = ((n - 1) + 1) ∈ ℤ}  List?)
⊢ case xx of inl(ineqs') => inl <[], ineqs'> | inr(x) => inr x  ∈ IntConstraints

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  eqs  :  \{L:\mBbbZ{}  List|  ||L||  =  (n  +  1)\}    List
3.  ineqs  :  \{L:\mBbbZ{}  List|  ||L||  =  (n  +  1)\}    List
4.  \mneg{}(n  =  0)
5.  first-success(\mlambda{}L.find-exact-eq-constraint(L);eqs)  \mmember{}  i:\mBbbN{}||eqs||
      \mtimes{}  x:\{x:\mBbbZ{}  List|  x  =  eqs[i]\} 
      \mtimes{}  \{i@0:\mBbbN{}\msupplus{}||eqs[i]|||  |eqs[i][i@0]|  =  1\}  ?
6.  y  :  Unit
7.  first-success(\mlambda{}L.find-exact-eq-constraint(L);eqs)  =  (inr  y  )
8.  eqs  =  []
\mvdash{}  case  gcd-reduce-ineq-constraints([];shadow\_inequalities(ineqs))
      of  inl(ineqs')  =>
      inl  <[],  ineqs'>
      |  inr(x)  =>
      inr  x    \mmember{}  IntConstraints


By

---

Latex:
TACTIC:(GenConcl  \mkleeneopen{}gcd-reduce-ineq-constraints([];shadow\_inequalities(ineqs))  =  xx\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index