---

Step * 1 2 1 1 2 of Lemma omega_step_wf


1. n : ℕ
2. eqs : {L:ℤ List| ||L|| = (n + 1) ∈ ℤ}  List
3. ineqs : {L:ℤ List| ||L|| = (n + 1) ∈ ℤ}  List
4. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
5. first-success(λL.find-exact-eq-constraint(L);eqs) ∈ i:ℕ||eqs||
   × x:{x:ℤ List| x = eqs[i] ∈ (ℤ List)} 
   × {i@0:ℕ+||eqs[i]||| |eqs[i][i@0]| = 1 ∈ ℤ} ?
6. y : Unit
7. first-success(λL.find-exact-eq-constraint(L);eqs)
= (inr y )
∈ (i:ℕ||eqs|| × x:{x:ℤ List| x = eqs[i] ∈ (ℤ List)}  × {i@0:ℕ+||eqs[i]||| |eqs[i][i@0]| = 1 ∈ ℤ} ?)
⊢ if null(eqs)
  then case gcd-reduce-ineq-constraints([];shadow_inequalities(ineqs)) of inl(ineqs') => inl <[], ineqs'> | inr(x) => in\000Cr x 
  else inl <[], (eager-map(λeq.eager-map(λx.(-x);eq);eqs) @ eqs) @ ineqs>
  fi  ∈ IntConstraints
BY
{ TACTIC:(BoolCase ⌜null(eqs)⌝⋅ THENA Auto) }

1
1. n : ℕ
2. eqs : {L:ℤ List| ||L|| = (n + 1) ∈ ℤ}  List
3. ineqs : {L:ℤ List| ||L|| = (n + 1) ∈ ℤ}  List
4. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
5. first-success(λL.find-exact-eq-constraint(L);eqs) ∈ i:ℕ||eqs||
   × x:{x:ℤ List| x = eqs[i] ∈ (ℤ List)} 
   × {i@0:ℕ+||eqs[i]||| |eqs[i][i@0]| = 1 ∈ ℤ} ?
6. y : Unit
7. first-success(λL.find-exact-eq-constraint(L);eqs)
= (inr y )
∈ (i:ℕ||eqs|| × x:{x:ℤ List| x = eqs[i] ∈ (ℤ List)}  × {i@0:ℕ+||eqs[i]||| |eqs[i][i@0]| = 1 ∈ ℤ} ?)
8. eqs = [] ∈ ({L:ℤ List| ||L|| = (n + 1) ∈ ℤ}  List)
⊢ case gcd-reduce-ineq-constraints([];shadow_inequalities(ineqs)) of inl(ineqs') => inl <[], ineqs'> | inr(x) => inr x 
  ∈ IntConstraints

2
1. n : ℕ
2. eqs : {L:ℤ List| ||L|| = (n + 1) ∈ ℤ}  List
3. ¬(eqs = [] ∈ ({L:ℤ List| ||L|| = (n + 1) ∈ ℤ}  List))
4. ineqs : {L:ℤ List| ||L|| = (n + 1) ∈ ℤ}  List
5. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
6. first-success(λL.find-exact-eq-constraint(L);eqs) ∈ i:ℕ||eqs||
   × x:{x:ℤ List| x = eqs[i] ∈ (ℤ List)} 
   × {i@0:ℕ+||eqs[i]||| |eqs[i][i@0]| = 1 ∈ ℤ} ?
7. y : Unit
8. first-success(λL.find-exact-eq-constraint(L);eqs)
= (inr y )
∈ (i:ℕ||eqs|| × x:{x:ℤ List| x = eqs[i] ∈ (ℤ List)}  × {i@0:ℕ+||eqs[i]||| |eqs[i][i@0]| = 1 ∈ ℤ} ?)
⊢ inl <[], (eager-map(λeq.eager-map(λx.(-x);eq);eqs) @ eqs) @ ineqs> ∈ IntConstraints

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  eqs  :  \{L:\mBbbZ{}  List|  ||L||  =  (n  +  1)\}    List
3.  ineqs  :  \{L:\mBbbZ{}  List|  ||L||  =  (n  +  1)\}    List
4.  \mneg{}(n  =  0)
5.  first-success(\mlambda{}L.find-exact-eq-constraint(L);eqs)  \mmember{}  i:\mBbbN{}||eqs||
      \mtimes{}  x:\{x:\mBbbZ{}  List|  x  =  eqs[i]\} 
      \mtimes{}  \{i@0:\mBbbN{}\msupplus{}||eqs[i]|||  |eqs[i][i@0]|  =  1\}  ?
6.  y  :  Unit
7.  first-success(\mlambda{}L.find-exact-eq-constraint(L);eqs)  =  (inr  y  )
\mvdash{}  if  null(eqs)
    then  case  gcd-reduce-ineq-constraints([];shadow\_inequalities(ineqs))
                of  inl(ineqs')  =>
                inl  <[],  ineqs'>
                |  inr(x)  =>
                inr  x 
    else  inl  <[],  (eager-map(\mlambda{}eq.eager-map(\mlambda{}x.(-x);eq);eqs)  @  eqs)  @  ineqs>
    fi    \mmember{}  IntConstraints


By

---

Latex:
TACTIC:(BoolCase  \mkleeneopen{}null(eqs)\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index