---

Step * 1 2 1 1 2 2 of Lemma omega_step_wf


1. n : ℕ
2. eqs : {L:ℤ List| ||L|| = (n + 1) ∈ ℤ}  List
3. ¬(eqs = [] ∈ ({L:ℤ List| ||L|| = (n + 1) ∈ ℤ}  List))
4. ineqs : {L:ℤ List| ||L|| = (n + 1) ∈ ℤ}  List
5. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
6. first-success(λL.find-exact-eq-constraint(L);eqs) ∈ i:ℕ||eqs||
   × x:{x:ℤ List| x = eqs[i] ∈ (ℤ List)} 
   × {i@0:ℕ+||eqs[i]||| |eqs[i][i@0]| = 1 ∈ ℤ} ?
7. y : Unit
8. first-success(λL.find-exact-eq-constraint(L);eqs)
= (inr y )
∈ (i:ℕ||eqs|| × x:{x:ℤ List| x = eqs[i] ∈ (ℤ List)}  × {i@0:ℕ+||eqs[i]||| |eqs[i][i@0]| = 1 ∈ ℤ} ?)
⊢ inl <[], (eager-map(λeq.eager-map(λx.(-x);eq);eqs) @ eqs) @ ineqs> ∈ IntConstraints
BY
{ TACTIC:((RWO "eager-map-is-map" 0 THEN Auto) THEN MemTypeCDUnion ⌜n⌝⋅ THEN Auto) }

1
1. n : ℕ
2. eqs : {L:ℤ List| ||L|| = (n + 1) ∈ ℤ}  List
3. ¬(eqs = [] ∈ ({L:ℤ List| ||L|| = (n + 1) ∈ ℤ}  List))
4. ineqs : {L:ℤ List| ||L|| = (n + 1) ∈ ℤ}  List
5. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
6. first-success(λL.find-exact-eq-constraint(L);eqs) ∈ i:ℕ||eqs||
   × x:{x:ℤ List| x = eqs[i] ∈ (ℤ List)} 
   × {i@0:ℕ+||eqs[i]||| |eqs[i][i@0]| = 1 ∈ ℤ} ?
7. y : Unit
8. first-success(λL.find-exact-eq-constraint(L);eqs)
= (inr y )
∈ (i:ℕ||eqs|| × x:{x:ℤ List| x = eqs[i] ∈ (ℤ List)}  × {i@0:ℕ+||eqs[i]||| |eqs[i][i@0]| = 1 ∈ ℤ} ?)
9. ∀L:ℤ List. (||L|| = (n + 1) ∈ ℤ ∈ Type)
10. eq : ℤ List
11. ||eq|| = (n + 1) ∈ ℤ
⊢ eager-map(λx.(-x);eq) ∈ {L:ℤ List| ||L|| = (n + 1) ∈ ℤ} 

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  eqs  :  \{L:\mBbbZ{}  List|  ||L||  =  (n  +  1)\}    List
3.  \mneg{}(eqs  =  [])
4.  ineqs  :  \{L:\mBbbZ{}  List|  ||L||  =  (n  +  1)\}    List
5.  \mneg{}(n  =  0)
6.  first-success(\mlambda{}L.find-exact-eq-constraint(L);eqs)  \mmember{}  i:\mBbbN{}||eqs||
      \mtimes{}  x:\{x:\mBbbZ{}  List|  x  =  eqs[i]\} 
      \mtimes{}  \{i@0:\mBbbN{}\msupplus{}||eqs[i]|||  |eqs[i][i@0]|  =  1\}  ?
7.  y  :  Unit
8.  first-success(\mlambda{}L.find-exact-eq-constraint(L);eqs)  =  (inr  y  )
\mvdash{}  inl  <[],  (eager-map(\mlambda{}eq.eager-map(\mlambda{}x.(-x);eq);eqs)  @  eqs)  @  ineqs>  \mmember{}  IntConstraints


By

---

Latex:
TACTIC:((RWO  "eager-map-is-map"  0  THEN  Auto)  THEN  MemTypeCDUnion  \mkleeneopen{}n\mkleeneclose{}\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index