---

Step * 2 1 1 of Lemma satisfies-gcd-reduce-ineq-constraints


1. n : ℕ+
2. ineqs : {L:ℤ List| ||L|| = n ∈ ℤ}  List
3. sat : {L:ℤ List| ||L|| = n ∈ ℤ}  List
4. xs : {L:ℤ List| ||L|| = n ∈ ℤ} 
5. (∀as∈sat.xs ⋅ as ≥0)
6. 0 < ||xs|| ∧ (hd(xs) = 1 ∈ ℤ)
⊢ (↑isl(gcd-reduce-ineq-constraints(sat;ineqs)))
⇒ (∀as∈outl(gcd-reduce-ineq-constraints(sat;ineqs)).xs ⋅ as ≥0)
⇒ (∀as∈ineqs.xs ⋅ as ≥0)
BY
{ (Thin (-2) THEN MoveToConcl 3 THEN ListInd 2) }

1
1. n : ℕ+
2. xs : {L:ℤ List| ||L|| = n ∈ ℤ} 
3. 0 < ||xs|| ∧ (hd(xs) = 1 ∈ ℤ)
⊢ ∀sat:{L:ℤ List| ||L|| = n ∈ ℤ}  List
    ((↑isl(gcd-reduce-ineq-constraints(sat;[])))
    ⇒ (∀as∈outl(gcd-reduce-ineq-constraints(sat;[])).xs ⋅ as ≥0)
    ⇒ (∀as∈[].xs ⋅ as ≥0))

2
1. n : ℕ+
2. xs : {L:ℤ List| ||L|| = n ∈ ℤ} 
3. 0 < ||xs|| ∧ (hd(xs) = 1 ∈ ℤ)
4. u : {L:ℤ List| ||L|| = n ∈ ℤ} 
5. v : {L:ℤ List| ||L|| = n ∈ ℤ}  List
6. ∀sat:{L:ℤ List| ||L|| = n ∈ ℤ}  List
     ((↑isl(gcd-reduce-ineq-constraints(sat;v)))
     ⇒ (∀as∈outl(gcd-reduce-ineq-constraints(sat;v)).xs ⋅ as ≥0)
     ⇒ (∀as∈v.xs ⋅ as ≥0))
⊢ ∀sat:{L:ℤ List| ||L|| = n ∈ ℤ}  List
    ((↑isl(gcd-reduce-ineq-constraints(sat;[u / v])))
    ⇒ (∀as∈outl(gcd-reduce-ineq-constraints(sat;[u / v])).xs ⋅ as ≥0)
    ⇒ (∀as∈[u / v].xs ⋅ as ≥0))

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  ineqs  :  \{L:\mBbbZ{}  List|  ||L||  =  n\}    List
3.  sat  :  \{L:\mBbbZ{}  List|  ||L||  =  n\}    List
4.  xs  :  \{L:\mBbbZ{}  List|  ||L||  =  n\} 
5.  (\mforall{}as\mmember{}sat.xs  \mcdot{}  as  \mgeq{}0)
6.  0  <  ||xs||  \mwedge{}  (hd(xs)  =  1)
\mvdash{}  (\muparrow{}isl(gcd-reduce-ineq-constraints(sat;ineqs)))
{}\mRightarrow{}  (\mforall{}as\mmember{}outl(gcd-reduce-ineq-constraints(sat;ineqs)).xs  \mcdot{}  as  \mgeq{}0)
{}\mRightarrow{}  (\mforall{}as\mmember{}ineqs.xs  \mcdot{}  as  \mgeq{}0)


By

---

Latex:
(Thin  (-2)  THEN  MoveToConcl  3  THEN  ListInd  2)

---

Home Index