---

Step * 2 1 1 2 of Lemma satisfies-gcd-reduce-ineq-constraints


1. n : ℕ+
2. xs : {L:ℤ List| ||L|| = n ∈ ℤ} 
3. 0 < ||xs|| ∧ (hd(xs) = 1 ∈ ℤ)
4. u : {L:ℤ List| ||L|| = n ∈ ℤ} 
5. v : {L:ℤ List| ||L|| = n ∈ ℤ}  List
6. ∀sat:{L:ℤ List| ||L|| = n ∈ ℤ}  List
     ((↑isl(gcd-reduce-ineq-constraints(sat;v)))
     ⇒ (∀as∈outl(gcd-reduce-ineq-constraints(sat;v)).xs ⋅ as ≥0)
     ⇒ (∀as∈v.xs ⋅ as ≥0))
⊢ ∀sat:{L:ℤ List| ||L|| = n ∈ ℤ}  List
    ((↑isl(gcd-reduce-ineq-constraints(sat;[u / v])))
    ⇒ (∀as∈outl(gcd-reduce-ineq-constraints(sat;[u / v])).xs ⋅ as ≥0)
    ⇒ (∀as∈[u / v].xs ⋅ as ≥0))
BY
{ ((D 0 THENA Auto) THEN RepeatFor 2 (DVar `u')) }

1
1. n : ℕ+
2. xs : {L:ℤ List| ||L|| = n ∈ ℤ} 
3. 0 < ||xs|| ∧ (hd(xs) = 1 ∈ ℤ)
4. [%4] : ||[]|| = n ∈ ℤ
5. v : {L:ℤ List| ||L|| = n ∈ ℤ}  List
6. ∀sat:{L:ℤ List| ||L|| = n ∈ ℤ}  List
     ((↑isl(gcd-reduce-ineq-constraints(sat;v)))
     ⇒ (∀as∈outl(gcd-reduce-ineq-constraints(sat;v)).xs ⋅ as ≥0)
     ⇒ (∀as∈v.xs ⋅ as ≥0))
7. sat : {L:ℤ List| ||L|| = n ∈ ℤ}  List
⊢ (↑isl(gcd-reduce-ineq-constraints(sat;[[] / v])))
⇒ (∀as∈outl(gcd-reduce-ineq-constraints(sat;[[] / v])).xs ⋅ as ≥0)
⇒ (∀as∈[[] / v].xs ⋅ as ≥0)

2
1. n : ℕ+
2. xs : {L:ℤ List| ||L|| = n ∈ ℤ} 
3. 0 < ||xs|| ∧ (hd(xs) = 1 ∈ ℤ)
4. u : ℤ
5. v1 : ℤ List
6. [%4] : ||[u / v1]|| = n ∈ ℤ
7. v : {L:ℤ List| ||L|| = n ∈ ℤ}  List
8. ∀sat:{L:ℤ List| ||L|| = n ∈ ℤ}  List
     ((↑isl(gcd-reduce-ineq-constraints(sat;v)))
     ⇒ (∀as∈outl(gcd-reduce-ineq-constraints(sat;v)).xs ⋅ as ≥0)
     ⇒ (∀as∈v.xs ⋅ as ≥0))
9. sat : {L:ℤ List| ||L|| = n ∈ ℤ}  List
⊢ (↑isl(gcd-reduce-ineq-constraints(sat;[[u / v1] / v])))
⇒ (∀as∈outl(gcd-reduce-ineq-constraints(sat;[[u / v1] / v])).xs ⋅ as ≥0)
⇒ (∀as∈[[u / v1] / v].xs ⋅ as ≥0)

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  xs  :  \{L:\mBbbZ{}  List|  ||L||  =  n\} 
3.  0  <  ||xs||  \mwedge{}  (hd(xs)  =  1)
4.  u  :  \{L:\mBbbZ{}  List|  ||L||  =  n\} 
5.  v  :  \{L:\mBbbZ{}  List|  ||L||  =  n\}    List
6.  \mforall{}sat:\{L:\mBbbZ{}  List|  ||L||  =  n\}    List
          ((\muparrow{}isl(gcd-reduce-ineq-constraints(sat;v)))
          {}\mRightarrow{}  (\mforall{}as\mmember{}outl(gcd-reduce-ineq-constraints(sat;v)).xs  \mcdot{}  as  \mgeq{}0)
          {}\mRightarrow{}  (\mforall{}as\mmember{}v.xs  \mcdot{}  as  \mgeq{}0))
\mvdash{}  \mforall{}sat:\{L:\mBbbZ{}  List|  ||L||  =  n\}    List
        ((\muparrow{}isl(gcd-reduce-ineq-constraints(sat;[u  /  v])))
        {}\mRightarrow{}  (\mforall{}as\mmember{}outl(gcd-reduce-ineq-constraints(sat;[u  /  v])).xs  \mcdot{}  as  \mgeq{}0)
        {}\mRightarrow{}  (\mforall{}as\mmember{}[u  /  v].xs  \mcdot{}  as  \mgeq{}0))


By

---

Latex:
((D  0  THENA  Auto)  THEN  RepeatFor  2  (DVar  `u'))

---

Home Index