---

Step * 2 1 1 2 1 of Lemma satisfies-gcd-reduce-ineq-constraints


1. n : ℕ+
2. xs : {L:ℤ List| ||L|| = n ∈ ℤ} 
3. 0 < ||xs|| ∧ (hd(xs) = 1 ∈ ℤ)
4. [%4] : ||[]|| = n ∈ ℤ
5. v : {L:ℤ List| ||L|| = n ∈ ℤ}  List
6. ∀sat:{L:ℤ List| ||L|| = n ∈ ℤ}  List
     ((↑isl(gcd-reduce-ineq-constraints(sat;v)))
     ⇒ (∀as∈outl(gcd-reduce-ineq-constraints(sat;v)).xs ⋅ as ≥0)
     ⇒ (∀as∈v.xs ⋅ as ≥0))
7. sat : {L:ℤ List| ||L|| = n ∈ ℤ}  List
⊢ (↑isl(gcd-reduce-ineq-constraints(sat;[[] / v])))
⇒ (∀as∈outl(gcd-reduce-ineq-constraints(sat;[[] / v])).xs ⋅ as ≥0)
⇒ (∀as∈[[] / v].xs ⋅ as ≥0)
BY
{ TACTIC:(Assert ⌜False⌝⋅ THEN Auto THEN Unhide THEN Reduce 5 THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  xs  :  \{L:\mBbbZ{}  List|  ||L||  =  n\} 
3.  0  <  ||xs||  \mwedge{}  (hd(xs)  =  1)
4.  [\%4]  :  ||[]||  =  n
5.  v  :  \{L:\mBbbZ{}  List|  ||L||  =  n\}    List
6.  \mforall{}sat:\{L:\mBbbZ{}  List|  ||L||  =  n\}    List
          ((\muparrow{}isl(gcd-reduce-ineq-constraints(sat;v)))
          {}\mRightarrow{}  (\mforall{}as\mmember{}outl(gcd-reduce-ineq-constraints(sat;v)).xs  \mcdot{}  as  \mgeq{}0)
          {}\mRightarrow{}  (\mforall{}as\mmember{}v.xs  \mcdot{}  as  \mgeq{}0))
7.  sat  :  \{L:\mBbbZ{}  List|  ||L||  =  n\}    List
\mvdash{}  (\muparrow{}isl(gcd-reduce-ineq-constraints(sat;[[]  /  v])))
{}\mRightarrow{}  (\mforall{}as\mmember{}outl(gcd-reduce-ineq-constraints(sat;[[]  /  v])).xs  \mcdot{}  as  \mgeq{}0)
{}\mRightarrow{}  (\mforall{}as\mmember{}[[]  /  v].xs  \mcdot{}  as  \mgeq{}0)


By

---

Latex:
TACTIC:(Assert  \mkleeneopen{}False\mkleeneclose{}\mcdot{}  THEN  Auto  THEN  Unhide  THEN  Reduce  5  THEN  Auto)

---

Home Index