---

Step * 1 2 1 1 1 of Lemma satisfies-negate-poly-constraint

.....assertion..... 
1. eqs : iPolynomial() List
2. ineqs : iPolynomial() List
3. f : ℤ ⟶ ℤ
⊢ ∀L:polynomial-constraints() List
    ((∃Z∈accumulate (with value pcs and list item e):
          [<[], [minus-poly(add-ipoly(e;const-poly(1)))]>; [<[], [add-ipoly(e;const-poly(-1))]> / pcs]]
         over list:
           eqs
         with starting value:
          L). satisfies-poly-constraints(f;Z))
    ⇐⇒ (∃e∈eqs. (0 ≤ int_term_value(f;ipolynomial-term(minus-poly(add-ipoly(e;const-poly(1))))))
        ∨ (0 ≤ int_term_value(f;ipolynomial-term(add-ipoly(e;const-poly(-1))))))
        ∨ (∃Z∈L. satisfies-poly-constraints(f;Z)))
BY
{ ((Assert [] ∈ iPolynomial() List BY Auto) THEN ListInd 1 THEN Reduce 0) }

1
1. ineqs : iPolynomial() List
2. f : ℤ ⟶ ℤ
3. [] ∈ iPolynomial() List
⊢ ∀L:polynomial-constraints() List
    ((∃Z∈L. satisfies-poly-constraints(f;Z))
    ⇐⇒ (∃e∈[]. (0 ≤ int_term_value(f;ipolynomial-term(minus-poly(add-ipoly(e;const-poly(1))))))
        ∨ (0 ≤ int_term_value(f;ipolynomial-term(add-ipoly(e;const-poly(-1))))))
        ∨ (∃Z∈L. satisfies-poly-constraints(f;Z)))

2
1. ineqs : iPolynomial() List
2. f : ℤ ⟶ ℤ
3. [] ∈ iPolynomial() List
4. u : iPolynomial()
5. v : iPolynomial() List
6. ∀L:polynomial-constraints() List
     ((∃Z∈accumulate (with value pcs and list item e):
           [<[], [minus-poly(add-ipoly(e;const-poly(1)))]>; [<[], [add-ipoly(e;const-poly(-1))]> / pcs]]
          over list:
            v
          with starting value:
           L). satisfies-poly-constraints(f;Z))
     ⇐⇒ (∃e∈v. (0 ≤ int_term_value(f;ipolynomial-term(minus-poly(add-ipoly(e;const-poly(1))))))
         ∨ (0 ≤ int_term_value(f;ipolynomial-term(add-ipoly(e;const-poly(-1))))))
         ∨ (∃Z∈L. satisfies-poly-constraints(f;Z)))
⊢ ∀L:polynomial-constraints() List
    ((∃Z∈accumulate (with value pcs and list item e):
          [<[], [minus-poly(add-ipoly(e;const-poly(1)))]>; [<[], [add-ipoly(e;const-poly(-1))]> / pcs]]
         over list:
           v
         with starting value:
          [<[], [minus-poly(add-ipoly(u;const-poly(1)))]>;
           [<[], [add-ipoly(u;const-poly(-1))]> / L]]). satisfies-poly-constraints(f;Z))
    ⇐⇒ (∃e∈[u / v]. (0 ≤ int_term_value(f;ipolynomial-term(minus-poly(add-ipoly(e;const-poly(1))))))
        ∨ (0 ≤ int_term_value(f;ipolynomial-term(add-ipoly(e;const-poly(-1))))))
        ∨ (∃Z∈L. satisfies-poly-constraints(f;Z)))

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  eqs  :  iPolynomial()  List
2.  ineqs  :  iPolynomial()  List
3.  f  :  \mBbbZ{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}
\mvdash{}  \mforall{}L:polynomial-constraints()  List
        ((\mexists{}Z\mmember{}accumulate  (with  value  pcs  and  list  item  e):
                    [<[],  [minus-poly(add-ipoly(e;const-poly(1)))]>
                      [<[],  [add-ipoly(e;const-poly(-1))]>  /  pcs]]
                  over  list:
                      eqs
                  with  starting  value:
                    L).  satisfies-poly-constraints(f;Z))
        \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (\mexists{}e\mmember{}eqs.  (0  \mleq{}  int\_term\_value(f;ipolynomial-term(minus-poly(add-ipoly(e;const-poly(1))))))
                \mvee{}  (0  \mleq{}  int\_term\_value(f;ipolynomial-term(add-ipoly(e;const-poly(-1))))))
                \mvee{}  (\mexists{}Z\mmember{}L.  satisfies-poly-constraints(f;Z)))


By

---

Latex:
((Assert  []  \mmember{}  iPolynomial()  List  BY  Auto)  THEN  ListInd  1  THEN  Reduce  0)

---

Home Index