---

Step * 1 1 2 1 of Lemma unsat-omega_start


1. n : ℕ
2. u : {L:ℤ List| ||L|| = (n + 1) ∈ ℤ} 
3. v : {L:ℤ List| ||L|| = (n + 1) ∈ ℤ}  List
4. ineqs : {L:ℤ List| ||L|| = (n + 1) ∈ ℤ}  List
5. xs : ℤ List
6. (∀as∈[u / v].xs ⋅ as =0)
7. (∀bs∈ineqs.xs ⋅ bs ≥0)
8. xs ⋅ u =0
⊢ xs |= case gcd-reduce-eq-constraints([];[u / v])
 of inl(eqs') =>
 case gcd-reduce-ineq-constraints([];ineqs) of inl(ineqs') => inl <eqs', ineqs'> | inr(x) => inr x 
 | inr(x) =>
 inr x 
BY
{ (D -1
   THEN (InstLemma `satisfies-gcd-reduce-eq-constraints` [⌜n + 1⌝;⌜[u / v]⌝;⌜[]⌝;⌜xs⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN D -1
   THEN Thin (-1)
   THEN (D -1 THENA Auto)
   THEN MoveToConcl (-1)
   THEN (GenConclTerm ⌜gcd-reduce-eq-constraints([];[u / v])⌝⋅ THENA Auto)
   THEN (D -2 THEN Reduce 0)
   THEN Auto) }

1
1. n : ℕ
2. u : {L:ℤ List| ||L|| = (n + 1) ∈ ℤ} 
3. v : {L:ℤ List| ||L|| = (n + 1) ∈ ℤ}  List
4. ineqs : {L:ℤ List| ||L|| = (n + 1) ∈ ℤ}  List
5. xs : ℤ List
6. (∀as∈[u / v].xs ⋅ as =0)
7. (∀bs∈ineqs.xs ⋅ bs ≥0)
8. ||xs|| = ||u|| ∈ ℤ
9. 0 < ||xs||
10. hd(xs) = 1 ∈ ℤ
11. u ⋅ xs = 0 ∈ ℤ
12. x : ℤ List+ List
13. gcd-reduce-eq-constraints([];[u / v]) = (inl x) ∈ (ℤ List+ List?)
14. True
15. (∀as∈x.xs ⋅ as =0)
⊢ xs |= case gcd-reduce-ineq-constraints([];ineqs) of inl(ineqs') => inl <x, ineqs'> | inr(x) => inr x 

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  u  :  \{L:\mBbbZ{}  List|  ||L||  =  (n  +  1)\} 
3.  v  :  \{L:\mBbbZ{}  List|  ||L||  =  (n  +  1)\}    List
4.  ineqs  :  \{L:\mBbbZ{}  List|  ||L||  =  (n  +  1)\}    List
5.  xs  :  \mBbbZ{}  List
6.  (\mforall{}as\mmember{}[u  /  v].xs  \mcdot{}  as  =0)
7.  (\mforall{}bs\mmember{}ineqs.xs  \mcdot{}  bs  \mgeq{}0)
8.  xs  \mcdot{}  u  =0
\mvdash{}  xs  |=  case  gcd-reduce-eq-constraints([];[u  /  v])
  of  inl(eqs')  =>
  case  gcd-reduce-ineq-constraints([];ineqs)  of  inl(ineqs')  =>  inl  <eqs',  ineqs'>  |  inr(x)  =>  inr  x 
  |  inr(x)  =>
  inr  x 


By

---

Latex:
(D  -1
  THEN  (InstLemma  `satisfies-gcd-reduce-eq-constraints`  [\mkleeneopen{}n  +  1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}[u  /  v]\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}[]\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}xs\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  D  -1
  THEN  Thin  (-1)
  THEN  (D  -1  THENA  Auto)
  THEN  MoveToConcl  (-1)
  THEN  (GenConclTerm  \mkleeneopen{}gcd-reduce-eq-constraints([];[u  /  v])\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (D  -2  THEN  Reduce  0)
  THEN  Auto)

---

Home Index