---

Step * 1 2 2 1 3 1 1 1 of Lemma fixpoint-induction-bottom


1. E : Type
2. S : Type
3. value-type(E)
4. mono(E)
5. ⊥ ∈ S
6. a : Base
7. b : Base
8. c : a = b ∈ (S ⟶ partial(E) × (S ⟶ S))
9. fst(a) ∈ S ⟶ partial(E)
10. fst(b) ∈ S ⟶ partial(E)
11. snd(a) ∈ S ⟶ S
12. snd(b) ∈ S ⟶ S
13. j : ℕ
14. ((fst(a)) (snd(a)^j ⊥))↓
15. (snd(a)^j ⊥) = (snd(b)^j ⊥) ∈ S
16. ((fst(a)) (snd(a)^j ⊥)) = ((fst(b)) (snd(b)^j ⊥)) ∈ partial(E)
17. ((fst(b)) (snd(b)^j ⊥))↓
18. (fst(a)) (snd(a)^j ⊥) ∈ E
19. (fst(b)) (snd(b)^j ⊥) ∈ E
20. ((fst(a)) (snd(a)^j ⊥)) = ((fst(a)) fix((snd(a)))) ∈ E
21. ((fst(b)) (snd(b)^j ⊥)) = ((fst(b)) fix((snd(b)))) ∈ E
⊢ ((fst(a)) (snd(a)^j ⊥)) = ((fst(b)) (snd(b)^j ⊥)) ∈ E
BY
{ TACTIC:(BLemma `termination-equality-base` THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  E  :  Type
2.  S  :  Type
3.  value-type(E)
4.  mono(E)
5.  \mbot{}  \mmember{}  S
6.  a  :  Base
7.  b  :  Base
8.  c  :  a  =  b
9.  fst(a)  \mmember{}  S  {}\mrightarrow{}  partial(E)
10.  fst(b)  \mmember{}  S  {}\mrightarrow{}  partial(E)
11.  snd(a)  \mmember{}  S  {}\mrightarrow{}  S
12.  snd(b)  \mmember{}  S  {}\mrightarrow{}  S
13.  j  :  \mBbbN{}
14.  ((fst(a))  (snd(a)\^{}j  \mbot{}))\mdownarrow{}
15.  (snd(a)\^{}j  \mbot{})  =  (snd(b)\^{}j  \mbot{})
16.  ((fst(a))  (snd(a)\^{}j  \mbot{}))  =  ((fst(b))  (snd(b)\^{}j  \mbot{}))
17.  ((fst(b))  (snd(b)\^{}j  \mbot{}))\mdownarrow{}
18.  (fst(a))  (snd(a)\^{}j  \mbot{})  \mmember{}  E
19.  (fst(b))  (snd(b)\^{}j  \mbot{})  \mmember{}  E
20.  ((fst(a))  (snd(a)\^{}j  \mbot{}))  =  ((fst(a))  fix((snd(a))))
21.  ((fst(b))  (snd(b)\^{}j  \mbot{}))  =  ((fst(b))  fix((snd(b))))
\mvdash{}  ((fst(a))  (snd(a)\^{}j  \mbot{}))  =  ((fst(b))  (snd(b)\^{}j  \mbot{}))


By

---

Latex:
TACTIC:(BLemma  `termination-equality-base`  THEN  Auto)

---

Home Index