---

Step * 2 1 1 2 of Lemma rel-comp-exp


1. [T] : Type
2. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. [S] : T ⟶ T ⟶ ℙ
4. n : ℤ
5. n - 1 ≠ 0
6. n ≠ 0
7. [%1] : 0 < n
8. ∀x,y:T.  ((R o S)^n - 1 x y ⇐⇒ (R o ((S o R)^n - 1 - 1 o S)) x y)
9. x : T
10. y : T
⊢ ∃z@0:T. ((x (R o S) z@0) ∧ ((R o ((S o R)^n - 1 - 1 o S)) z@0 y))
⇐⇒ (R o (λx,y. ∃z:T. ((x (S o R) z) ∧ (z (S o R)^n - 1 - 1 y)) o S)) x y
BY
{ (Assert ⌜∀[X:T ⟶ T ⟶ ℙ]
             (∃z@0:T. ((x (R o S) z@0) ∧ ((R o (X o S)) z@0 y)) ⇐⇒ (R o (λx,y. ∃z:T. ((x (S o R) z) ∧ (z X y)) o S)) x \000Cy)⌝⋅
THENM (D -1 With ⌜(S o R)^n - 1 - 1⌝  THEN Auto)
) }

1
.....assertion..... 
1. [T] : Type
2. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. [S] : T ⟶ T ⟶ ℙ
4. n : ℤ
5. n - 1 ≠ 0
6. n ≠ 0
7. [%1] : 0 < n
8. ∀x,y:T.  ((R o S)^n - 1 x y ⇐⇒ (R o ((S o R)^n - 1 - 1 o S)) x y)
9. x : T
10. y : T
⊢ ∀[X:T ⟶ T ⟶ ℙ]
    (∃z@0:T. ((x (R o S) z@0) ∧ ((R o (X o S)) z@0 y)) ⇐⇒ (R o (λx,y. ∃z:T. ((x (S o R) z) ∧ (z X y)) o S)) x y)

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  [R]  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  [S]  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
4.  n  :  \mBbbZ{}
5.  n  -  1  \mneq{}  0
6.  n  \mneq{}  0
7.  [\%1]  :  0  <  n
8.  \mforall{}x,y:T.    (rel\_exp(T;  (R  o  S);  n  -  1)  x  y  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (R  o  (rel\_exp(T;  (S  o  R);  n  -  1  -  1)  o  S))  x  y)
9.  x  :  T
10.  y  :  T
\mvdash{}  \mexists{}z@0:T.  ((x  (R  o  S)  z@0)  \mwedge{}  ((R  o  (rel\_exp(T;  (S  o  R);  n  -  1  -  1)  o  S))  z@0  y))
\mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (R  o  (\mlambda{}x,y.  \mexists{}z:T.  ((x  (S  o  R)  z)  \mwedge{}  (z  rel\_exp(T;  (S  o  R);  n  -  1  -  1)  y))  o  S))  x  y


By

---

Latex:
(Assert  \mkleeneopen{}\mforall{}[X:T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}]
                      (\mexists{}z@0:T.  ((x  (R  o  S)  z@0)  \mwedge{}  ((R  o  (X  o  S))  z@0  y))
                      \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (R  o  (\mlambda{}x,y.  \mexists{}z:T.  ((x  (S  o  R)  z)  \mwedge{}  (z  X  y))  o  S))  x  y)\mkleeneclose{}\mcdot{}
THENM  (D  -1  With  \mkleeneopen{}rel\_exp(T;  (S  o  R);  n  -  1  -  1)\mkleeneclose{}    THEN  Auto)
)

---

Home Index