---

Step * 1 of Lemma rel_star_of_equiv


1. [T] : Type
2. [E] : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. x : T
4. y : T
5. EquivRel(T)(_1 E _2)
6. n : ℕ
7. x E^n y
⊢ x E y
BY
{ ((((MoveToConcl (-1) THEN MoveToConcl 4) THEN MoveToConcl 3) THEN MoveToConcl (-1)) THEN InductionOnNat) }

1
.....basecase..... 
1. [T] : Type
2. [E] : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. EquivRel(T)(_1 E _2)
⊢ ∀x,y:T.  ((x E^0 y) ⇒ (x E y))

2
.....upcase..... 
1. [T] : Type
2. [E] : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. EquivRel(T)(_1 E _2)
4. n : ℤ
5. [%2] : 0 < n
6. ∀x,y:T.  ((x E^n - 1 y) ⇒ (x E y))
⊢ ∀x,y:T.  ((x E^n y) ⇒ (x E y))

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  [E]  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  x  :  T
4.  y  :  T
5.  EquivRel(T)($_{1}$  E  $_{2}$)
6.  n  :  \mBbbN{}
7.  x  rel\_exp(T;  E;  n)  y
\mvdash{}  x  E  y


By

---

Latex:
((((MoveToConcl  (-1)  THEN  MoveToConcl  4)  THEN  MoveToConcl  3)  THEN  MoveToConcl  (-1))
  THEN  InductionOnNat
  )

---

Home Index