---

Step * 1 2 1 of Lemma rel_star_of_equiv


1. [T] : Type
2. [E] : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. EquivRel(T)(_1 E _2)
4. n : ℤ
5. n ≠ 0
6. [%2] : 0 < n
7. ∀x,y:T.  ((x E^n - 1 y) ⇒ (x E y))
⊢ ∀x,y@0:T.  ((∃z:T. ((x E z) ∧ (z E^n - 1 y@0))) ⇒ (x E y@0))
BY
{ (Auto THEN (ExRepD THEN UseTrans z) THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  [E]  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  EquivRel(T)($_{1}$  E  $_{2}$)
4.  n  :  \mBbbZ{}
5.  n  \mneq{}  0
6.  [\%2]  :  0  <  n
7.  \mforall{}x,y:T.    ((x  rel\_exp(T;  E;  n  -  1)  y)  {}\mRightarrow{}  (x  E  y))
\mvdash{}  \mforall{}x,y@0:T.    ((\mexists{}z:T.  ((x  E  z)  \mwedge{}  (z  rel\_exp(T;  E;  n  -  1)  y@0)))  {}\mRightarrow{}  (x  E  y@0))


By

---

Latex:
(Auto  THEN  (ExRepD  THEN  UseTrans  z)  THEN  Auto)

---

Home Index