---

Step * 2 1 of Lemma mkW_wf


1. Pos : Type
2. Mv : Pos ⟶ Type
3. a : Pos
4. f : Mv[a] ⟶ WfdSpread(Pos;a.Mv[a])
5. Spread(Pos;a.Mv[a]) ≡ a:Pos × (Mv[a] ⟶ Spread(Pos;a.Mv[a]))
6. p : ℕ ⟶ MoveChoice(Pos;a.Mv[a])
7. x : Mv[a]
8. (p 0 a) = (inl x) ∈ (Mv[a]?)
⊢ ↓∃n:ℕ. (↑isr(if (n =z 0) then inl <a, f> else subgame(f x;λi.(p (i + 1));n - 1) fi ))
BY
{ ((Assert f x ∈ WfdSpread(Pos;a.Mv[a]) BY Auto) THEN (MemTypeHD (-1) THENA Auto))⋅ }

1
1. Pos : Type
2. Mv : Pos ⟶ Type
3. a : Pos
4. f : Mv[a] ⟶ WfdSpread(Pos;a.Mv[a])
5. Spread(Pos;a.Mv[a]) ≡ a:Pos × (Mv[a] ⟶ Spread(Pos;a.Mv[a]))
6. p : ℕ ⟶ MoveChoice(Pos;a.Mv[a])
7. x : Mv[a]
8. (p 0 a) = (inl x) ∈ (Mv[a]?)
9. (f x) = (f x) ∈ Spread(Pos;a.Mv[a])
10. ∀p:ℕ ⟶ MoveChoice(Pos;a.Mv[a]). (↓∃n:ℕ. resigned(subgame(f x;p;n)))
⊢ ↓∃n:ℕ. (↑isr(if (n =z 0) then inl <a, f> else subgame(f x;λi.(p (i + 1));n - 1) fi ))

---

Latex:

---

Latex:

1.  Pos  :  Type
2.  Mv  :  Pos  {}\mrightarrow{}  Type
3.  a  :  Pos
4.  f  :  Mv[a]  {}\mrightarrow{}  WfdSpread(Pos;a.Mv[a])
5.  Spread(Pos;a.Mv[a])  \mequiv{}  a:Pos  \mtimes{}  (Mv[a]  {}\mrightarrow{}  Spread(Pos;a.Mv[a]))
6.  p  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  MoveChoice(Pos;a.Mv[a])
7.  x  :  Mv[a]
8.  (p  0  a)  =  (inl  x)
\mvdash{}  \mdownarrow{}\mexists{}n:\mBbbN{}.  (\muparrow{}isr(if  (n  =\msubz{}  0)  then  inl  <a,  f>  else  subgame(f  x;\mlambda{}i.(p  (i  +  1));n  -  1)  fi  ))


By

---

Latex:
((Assert  f  x  \mmember{}  WfdSpread(Pos;a.Mv[a])  BY  Auto)  THEN  (MemTypeHD  (-1)  THENA  Auto))\mcdot{}

---

Home Index