---

Step * 2 1 1 of Lemma mkW_wf


1. Pos : Type
2. Mv : Pos ⟶ Type
3. a : Pos
4. f : Mv[a] ⟶ WfdSpread(Pos;a.Mv[a])
5. Spread(Pos;a.Mv[a]) ≡ a:Pos × (Mv[a] ⟶ Spread(Pos;a.Mv[a]))
6. p : ℕ ⟶ MoveChoice(Pos;a.Mv[a])
7. x : Mv[a]
8. (p 0 a) = (inl x) ∈ (Mv[a]?)
9. (f x) = (f x) ∈ Spread(Pos;a.Mv[a])
10. ∀p:ℕ ⟶ MoveChoice(Pos;a.Mv[a]). (↓∃n:ℕ. resigned(subgame(f x;p;n)))
⊢ ↓∃n:ℕ. (↑isr(if (n =z 0) then inl <a, f> else subgame(f x;λi.(p (i + 1));n - 1) fi ))
BY
{ ((InstHyp [⌜λi.(p (i + 1))⌝] (-1)⋅ THENA Auto)
   THEN SqExRepD
   THEN D 0
   THEN With ⌜n + 1⌝ (D 0)⋅
   THEN Try ((AutoSplit THEN Fold `resigned` 0 THEN Auto)))⋅ }

1
.....wf..... 
1. Pos : Type
2. Mv : Pos ⟶ Type
3. a : Pos
4. f : Mv[a] ⟶ WfdSpread(Pos;a.Mv[a])
5. Spread(Pos;a.Mv[a]) ≡ a:Pos × (Mv[a] ⟶ Spread(Pos;a.Mv[a]))
6. p : ℕ ⟶ MoveChoice(Pos;a.Mv[a])
7. x : Mv[a]
8. (p 0 a) = (inl x) ∈ (Mv[a]?)
9. (f x) = (f x) ∈ Spread(Pos;a.Mv[a])
10. ∀p:ℕ ⟶ MoveChoice(Pos;a.Mv[a]). (↓∃n:ℕ. resigned(subgame(f x;p;n)))
11. n : ℕ
12. resigned(subgame(f x;λi.(p (i + 1));n))
⊢ n + 1 ∈ ℕ

---

Latex:

---

Latex:

1.  Pos  :  Type
2.  Mv  :  Pos  {}\mrightarrow{}  Type
3.  a  :  Pos
4.  f  :  Mv[a]  {}\mrightarrow{}  WfdSpread(Pos;a.Mv[a])
5.  Spread(Pos;a.Mv[a])  \mequiv{}  a:Pos  \mtimes{}  (Mv[a]  {}\mrightarrow{}  Spread(Pos;a.Mv[a]))
6.  p  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  MoveChoice(Pos;a.Mv[a])
7.  x  :  Mv[a]
8.  (p  0  a)  =  (inl  x)
9.  (f  x)  =  (f  x)
10.  \mforall{}p:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  MoveChoice(Pos;a.Mv[a]).  (\mdownarrow{}\mexists{}n:\mBbbN{}.  resigned(subgame(f  x;p;n)))
\mvdash{}  \mdownarrow{}\mexists{}n:\mBbbN{}.  (\muparrow{}isr(if  (n  =\msubz{}  0)  then  inl  <a,  f>  else  subgame(f  x;\mlambda{}i.(p  (i  +  1));n  -  1)  fi  ))


By

---

Latex:
((InstHyp  [\mkleeneopen{}\mlambda{}i.(p  (i  +  1))\mkleeneclose{}]  (-1)\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  SqExRepD
  THEN  D  0
  THEN  With  \mkleeneopen{}n  +  1\mkleeneclose{}  (D  0)\mcdot{}
  THEN  Try  ((AutoSplit  THEN  Fold  `resigned`  0  THEN  Auto)))\mcdot{}

---

Home Index