Nuprl Lemma : Form_ind_wf_simple

∀[C,A:Type]. ∀[v:Form(C)]. ∀[Var:name:Atom ⟶ A]. ∀[Const:value:C ⟶ A]. ∀[Set:var:Atom ⟶ phi:Form(C) ⟶ A ⟶ A].
∀[Equal,Member,And,Or:left:Form(C) ⟶ right:Form(C) ⟶ A ⟶ A ⟶ A]. ∀[Not:body:Form(C) ⟶ A ⟶ A].
∀[All,Exists:var:Atom ⟶ body:Form(C) ⟶ A ⟶ A].
  (Form_ind(v;
            FormVar(name)⇒ Var[name];
            FormConst(value)⇒ Const[value];
            FormSet(var,phi)⇒ rec1.Set[var;phi;rec1];
            FormEqual(left,right)⇒ rec2,rec3.Equal[left;right;rec2;rec3];
            FormMember(element,set)⇒ rec4,rec5.Member[element;set;rec4;rec5];
            FormAnd(left,right)⇒ rec6,rec7.And[left;right;rec6;rec7];
            FormOr(left,right)⇒ rec8,rec9.Or[left;right;rec8;rec9];
            FormNot(body)⇒ rec10.Not[body;rec10];
            FormAll(var,body)⇒ rec11.All[var;body;rec11];
            FormExists(var,body)⇒ rec12.Exists[var;body;rec12])  ∈ A)


Proof



Definitions occuring in Statement :  Form_ind: Form_ind,  Form: Form(C),  uall: ∀[x:A]. B[x],  so_apply: x[s1;s2;s3;s4],  so_apply: x[s1;s2;s3],  so_apply: x[s1;s2],  so_apply: x[s],  member: t ∈ T,  function: x:A ⟶ B[x],  atom: Atom,  universe: Type
Definitions unfolded in proof :  uall: ∀[x:A]. B[x],  member: t ∈ T,  so_lambda: λ2x y.t[x; y],  so_apply: x[s1;s2],  subtype_rel: A ⊆r B,  true: True,  prop: ℙ,  so_lambda: λ2x.t[x],  so_apply: x[s],  uimplies: b supposing a,  all: ∀x:A. B[x],  guard: {T}
Lemmas referenced :  Form_ind_wf,  true_wf,  Form_wf,  subtype_rel_dep_function,  set_wf
Rules used in proof :  cut,  introduction,  extract_by_obid,  sqequalSubstitution,  sqequalTransitivity,  computationStep,  sqequalReflexivity,  isect_memberFormation,  hypothesis,  sqequalHypSubstitution,  isectElimination,  thin,  hypothesisEquality,  sqequalRule,  lambdaEquality,  cumulativity,  functionExtensionality,  applyEquality,  dependent_set_memberEquality,  natural_numberEquality,  because_Cache,  functionEquality,  setEquality,  independent_isectElimination,  lambdaFormation,  setElimination,  rename,  equalityTransitivity,  equalitySymmetry,  atomEquality,  universeEquality
Latex:
\mforall{}[C,A:Type].  \mforall{}[v:Form(C)].  \mforall{}[Var:name:Atom  {}\mrightarrow{}  A].  \mforall{}[Const:value:C  {}\mrightarrow{}  A].  \mforall{}[Set:var:Atom
                                                                                                                                                              {}\mrightarrow{}  phi:Form(C)
                                                                                                                                                              {}\mrightarrow{}  A
                                                                                                                                                              {}\mrightarrow{}  A].
\mforall{}[Equal,Member,And,Or:left:Form(C)  {}\mrightarrow{}  right:Form(C)  {}\mrightarrow{}  A  {}\mrightarrow{}  A  {}\mrightarrow{}  A].  \mforall{}[Not:body:Form(C)  {}\mrightarrow{}  A  {}\mrightarrow{}  A].
\mforall{}[All,Exists:var:Atom  {}\mrightarrow{}  body:Form(C)  {}\mrightarrow{}  A  {}\mrightarrow{}  A].
    (Form\_ind(v;
                        FormVar(name){}\mRightarrow{}  Var[name];
                        FormConst(value){}\mRightarrow{}  Const[value];
                        FormSet(var,phi){}\mRightarrow{}  rec1.Set[var;phi;rec1];
                        FormEqual(left,right){}\mRightarrow{}  rec2,rec3.Equal[left;right;rec2;rec3];
                        FormMember(element,set){}\mRightarrow{}  rec4,rec5.Member[element;set;rec4;rec5];
                        FormAnd(left,right){}\mRightarrow{}  rec6,rec7.And[left;right;rec6;rec7];
                        FormOr(left,right){}\mRightarrow{}  rec8,rec9.Or[left;right;rec8;rec9];
                        FormNot(body){}\mRightarrow{}  rec10.Not[body;rec10];
                        FormAll(var,body){}\mRightarrow{}  rec11.All[var;body;rec11];
                        FormExists(var,body){}\mRightarrow{}  rec12.Exists[var;body;rec12])    \mmember{}  A)


Date html generated: 2018_05_21-PM-11_26_28
Last ObjectModification: 2017_10_10-PM-04_37_28

Theory : PZF


Home Index