---

Step * 1 1 1 1 of Lemma bag-member-decidable2


1. T : Type
2. P : T ⟶ ℙ
3. b : bag(T)
4. x : {x:T| P[x]} 
5. ∀x,y:{x:T| P[x]} .  Dec(x = y ∈ {x:T| P[x]} )
6. f : ∀x:{x:T| x ↓∈ b} . ∃y:{x:T| P[x]} . (x = y ∈ T)
7. L : T List
8. b = L ∈ bag(T)
9. b ∈ bag({x:T| x ↓∈ b} )
10. L ∈ bag({x:T| x ↓∈ L} )
⊢ b = bag-map'(λx.(fst((f x)));b) ∈ bag(T)
BY
{ Assert ⌜∀f:∀x:{x:T| x ↓∈ L} . ∃y:{x:T| P[x]} . (x = y ∈ T). (L = bag-map'(λx.(fst((f x)));L) ∈ bag(T))⌝⋅ }

1
.....assertion..... 
1. T : Type
2. P : T ⟶ ℙ
3. b : bag(T)
4. x : {x:T| P[x]} 
5. ∀x,y:{x:T| P[x]} .  Dec(x = y ∈ {x:T| P[x]} )
6. f : ∀x:{x:T| x ↓∈ b} . ∃y:{x:T| P[x]} . (x = y ∈ T)
7. L : T List
8. b = L ∈ bag(T)
9. b ∈ bag({x:T| x ↓∈ b} )
10. L ∈ bag({x:T| x ↓∈ L} )
⊢ ∀f:∀x:{x:T| x ↓∈ L} . ∃y:{x:T| P[x]} . (x = y ∈ T). (L = bag-map'(λx.(fst((f x)));L) ∈ bag(T))

2
1. T : Type
2. P : T ⟶ ℙ
3. b : bag(T)
4. x : {x:T| P[x]} 
5. ∀x,y:{x:T| P[x]} .  Dec(x = y ∈ {x:T| P[x]} )
6. f : ∀x:{x:T| x ↓∈ b} . ∃y:{x:T| P[x]} . (x = y ∈ T)
7. L : T List
8. b = L ∈ bag(T)
9. b ∈ bag({x:T| x ↓∈ b} )
10. L ∈ bag({x:T| x ↓∈ L} )
11. ∀f:∀x:{x:T| x ↓∈ L} . ∃y:{x:T| P[x]} . (x = y ∈ T). (L = bag-map'(λx.(fst((f x)));L) ∈ bag(T))
⊢ b = bag-map'(λx.(fst((f x)));b) ∈ bag(T)

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  P  :  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  b  :  bag(T)
4.  x  :  \{x:T|  P[x]\} 
5.  \mforall{}x,y:\{x:T|  P[x]\}  .    Dec(x  =  y)
6.  f  :  \mforall{}x:\{x:T|  x  \mdownarrow{}\mmember{}  b\}  .  \mexists{}y:\{x:T|  P[x]\}  .  (x  =  y)
7.  L  :  T  List
8.  b  =  L
9.  b  \mmember{}  bag(\{x:T|  x  \mdownarrow{}\mmember{}  b\}  )
10.  L  \mmember{}  bag(\{x:T|  x  \mdownarrow{}\mmember{}  L\}  )
\mvdash{}  b  =  bag-map'(\mlambda{}x.(fst((f  x)));b)


By

---

Latex:
Assert  \mkleeneopen{}\mforall{}f:\mforall{}x:\{x:T|  x  \mdownarrow{}\mmember{}  L\}  .  \mexists{}y:\{x:T|  P[x]\}  .  (x  =  y).  (L  =  bag-map'(\mlambda{}x.(fst((f  x)));L))\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index