---

Step * 2 1 2 1 1 2 1 of Lemma bag-member-parts'


1. T : Type
2. valueall-type(T)
3. eq : EqDecider(T)
4. x : T
5. bs : bag(T)
6. ¬(bs = {} ∈ bag(T))
7. u : bag(T)
8. v : bag(T) List
9. (||v|| + 1) ≥ 1 
10. ¬x ↓∈ u
11. (∀x∈v.¬(x = {} ∈ bag(T)))
12. bag-union([u / v]) = bs ∈ bag(T)
13. u = {} ∈ bag(T)
14. ¬(v = [] ∈ (bag(T) List))
⊢ (↓∃v@0:bag(T) List+. (v@0 ↓∈ bag-parts(eq;bs) ∧ ([u / v] = [{} / v@0] ∈ bag(T) List+)))
↓∨ [u / v] ↓∈ [L∈bag-parts(eq;bs)|((#x in hd(L)) =z 0)]
BY
{ (D 0⋅ THEN Auto THEN OrLeft THEN Auto THEN Try ((D -1 THEN Complete (Auto)))) }

1
1. T : Type
2. valueall-type(T)
3. eq : EqDecider(T)
4. x : T
5. bs : bag(T)
6. ¬(bs = {} ∈ bag(T))
7. u : bag(T)
8. v : bag(T) List
9. (||v|| + 1) ≥ 1 
10. ¬x ↓∈ u
11. (∀x∈v.¬(x = {} ∈ bag(T)))
12. bag-union([u / v]) = bs ∈ bag(T)
13. u = {} ∈ bag(T)
14. ¬(v = [] ∈ (bag(T) List))
⊢ ↓∃v@0:bag(T) List+. (v@0 ↓∈ bag-parts(eq;bs) ∧ ([u / v] = [{} / v@0] ∈ bag(T) List+))

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  valueall-type(T)
3.  eq  :  EqDecider(T)
4.  x  :  T
5.  bs  :  bag(T)
6.  \mneg{}(bs  =  \{\})
7.  u  :  bag(T)
8.  v  :  bag(T)  List
9.  (||v||  +  1)  \mgeq{}  1 
10.  \mneg{}x  \mdownarrow{}\mmember{}  u
11.  (\mforall{}x\mmember{}v.\mneg{}(x  =  \{\}))
12.  bag-union([u  /  v])  =  bs
13.  u  =  \{\}
14.  \mneg{}(v  =  [])
\mvdash{}  (\mdownarrow{}\mexists{}v@0:bag(T)  List\msupplus{}.  (v@0  \mdownarrow{}\mmember{}  bag-parts(eq;bs)  \mwedge{}  ([u  /  v]  =  [\{\}  /  v@0])))
\mdownarrow{}\mvee{}  [u  /  v]  \mdownarrow{}\mmember{}  [L\mmember{}bag-parts(eq;bs)|((\#x  in  hd(L))  =\msubz{}  0)]


By

---

Latex:
(D  0\mcdot{}  THEN  Auto  THEN  OrLeft  THEN  Auto  THEN  Try  ((D  -1  THEN  Complete  (Auto))))

---

Home Index