---

Step * 2 1 2 1 1 2 1 1 of Lemma bag-member-parts'


1. T : Type
2. valueall-type(T)
3. eq : EqDecider(T)
4. x : T
5. bs : bag(T)
6. ¬(bs = {} ∈ bag(T))
7. u : bag(T)
8. v : bag(T) List
9. (||v|| + 1) ≥ 1 
10. ¬x ↓∈ u
11. (∀x∈v.¬(x = {} ∈ bag(T)))
12. bag-union([u / v]) = bs ∈ bag(T)
13. u = {} ∈ bag(T)
14. ¬(v = [] ∈ (bag(T) List))
⊢ ↓∃v@0:bag(T) List+. (v@0 ↓∈ bag-parts(eq;bs) ∧ ([u / v] = [{} / v@0] ∈ bag(T) List+))
BY
{ ((Assert v ∈ bag(T) List+ BY
          (MemTypeCD THEN Auto THEN RW assert_pushdownC 0 THEN Auto' THEN DVar `v' THEN Auto' THEN D -1 THEN Auto))
   THEN (D 0
         THEN Auto
         THEN With ⌜v⌝ (D 0)⋅
         THEN Auto
         THEN BLemma `bag-member-parts`
         THEN Auto
         THEN NthHypEq (-4)
         THEN EqCD
         THEN Auto)⋅
   ) }

1
.....subterm..... T:t
2:n
1. T : Type
2. valueall-type(T)
3. eq : EqDecider(T)
4. x : T
5. bs : bag(T)
6. ¬(bs = {} ∈ bag(T))
7. u : bag(T)
8. v : bag(T) List
9. (||v|| + 1) ≥ 1 
10. ¬x ↓∈ u
11. (∀x∈v.¬(x = {} ∈ bag(T)))
12. bag-union([u / v]) = bs ∈ bag(T)
13. u = {} ∈ bag(T)
14. ¬(v = [] ∈ (bag(T) List))
15. v ∈ bag(T) List+
⊢ bag-union(v) = bag-union([u / v]) ∈ bag(T)

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  valueall-type(T)
3.  eq  :  EqDecider(T)
4.  x  :  T
5.  bs  :  bag(T)
6.  \mneg{}(bs  =  \{\})
7.  u  :  bag(T)
8.  v  :  bag(T)  List
9.  (||v||  +  1)  \mgeq{}  1 
10.  \mneg{}x  \mdownarrow{}\mmember{}  u
11.  (\mforall{}x\mmember{}v.\mneg{}(x  =  \{\}))
12.  bag-union([u  /  v])  =  bs
13.  u  =  \{\}
14.  \mneg{}(v  =  [])
\mvdash{}  \mdownarrow{}\mexists{}v@0:bag(T)  List\msupplus{}.  (v@0  \mdownarrow{}\mmember{}  bag-parts(eq;bs)  \mwedge{}  ([u  /  v]  =  [\{\}  /  v@0]))


By

---

Latex:
((Assert  v  \mmember{}  bag(T)  List\msupplus{}  BY
                (MemTypeCD
                  THEN  Auto
                  THEN  RW  assert\_pushdownC  0
                  THEN  Auto'
                  THEN  DVar  `v'
                  THEN  Auto'
                  THEN  D  -1
                  THEN  Auto))
  THEN  (D  0
              THEN  Auto
              THEN  With  \mkleeneopen{}v\mkleeneclose{}  (D  0)\mcdot{}
              THEN  Auto
              THEN  BLemma  `bag-member-parts`
              THEN  Auto
              THEN  NthHypEq  (-4)
              THEN  EqCD
              THEN  Auto)\mcdot{}
  )

---

Home Index