---

Step * 2 1 1 1 1 1 1 3 of Lemma bag-moebius-property


1. T : Type
2. valueall-type(T)
3. eq : EqDecider(T)
4. b : bag(T)
5. ¬(b = {} ∈ bag(T))
6. Assoc(ℤ;λx,y. (x + y))
7. Comm(ℤ;λx,y. (x + y))
8. Σ(c∈sub-bags(eq;b)). bag-moebius(eq;c) = if bag-null(b) then 1 else 0 fi  ∈ ℤ
9. IsMonoid(ℤ;λx,y. (x + y);0)
10. x : bag(T)
11. x ↓∈ {b}
⊢ x ↓∈ [x∈sub-bags(eq;b)|(#(x) =z #(b))]
BY
{ xxx(BagMemberD (-1) THEN (HypSubst' (-1) 0 THENA Auto) THEN RepeatFor 2 ((BagMemberD 0 THEN Auto)))xxx }

1
1. T : Type
2. valueall-type(T)
3. eq : EqDecider(T)
4. b : bag(T)
5. ¬(b = {} ∈ bag(T))
6. Assoc(ℤ;λx,y. (x + y))
7. Comm(ℤ;λx,y. (x + y))
8. Σ(c∈sub-bags(eq;b)). bag-moebius(eq;c) = if bag-null(b) then 1 else 0 fi  ∈ ℤ
9. IsMonoid(ℤ;λx,y. (x + y);0)
10. x : bag(T)
11. x = b ∈ bag(T)
⊢ ↓sub-bag(T;b;b)

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  valueall-type(T)
3.  eq  :  EqDecider(T)
4.  b  :  bag(T)
5.  \mneg{}(b  =  \{\})
6.  Assoc(\mBbbZ{};\mlambda{}x,y.  (x  +  y))
7.  Comm(\mBbbZ{};\mlambda{}x,y.  (x  +  y))
8.  \mSigma{}(c\mmember{}sub-bags(eq;b)).  bag-moebius(eq;c)  =  if  bag-null(b)  then  1  else  0  fi 
9.  IsMonoid(\mBbbZ{};\mlambda{}x,y.  (x  +  y);0)
10.  x  :  bag(T)
11.  x  \mdownarrow{}\mmember{}  \{b\}
\mvdash{}  x  \mdownarrow{}\mmember{}  [x\mmember{}sub-bags(eq;b)|(\#(x)  =\msubz{}  \#(b))]


By

---

Latex:
xxx(BagMemberD  (-1)
        THEN  (HypSubst'  (-1)  0  THENA  Auto)
        THEN  RepeatFor  2  ((BagMemberD  0  THEN  Auto)))xxx

---

Home Index