---

Step * 2 1 1 1 1 2 of Lemma bag-moebius-property

.....subterm..... T:t
2:n
1. T : Type
2. valueall-type(T)
3. eq : EqDecider(T)
4. b : bag(T)
5. ¬(b = {} ∈ bag(T))
6. Assoc(ℤ;λx,y. (x + y))
7. Comm(ℤ;λx,y. (x + y))
8. Σ(c∈sub-bags(eq;b)). bag-moebius(eq;c) = if bag-null(b) then 1 else 0 fi  ∈ ℤ
9. IsMonoid(ℤ;λx,y. (x + y);0)
⊢ Σ(p∈[p∈bag-partitions(eq;b)|¬bbag-null(fst(p))]). bag-moebius(eq;snd(p))
= Σ(x∈[x∈sub-bags(eq;b)|¬b(#(x) =z #(b))]). bag-moebius(eq;x)
∈ ℤ
BY
{ xxx(InstLemma `bag-summation-map` [⌜λx,y. (x + y)⌝;⌜0⌝;⌜[p∈bag-partitions(eq;b)|¬bbag-null(fst(p))]⌝;
      ⌜λ2x.bag-moebius(eq;x)⌝;⌜λ2x.snd(x)⌝]⋅
      THENA Auto
      )xxx }

1
1. T : Type
2. valueall-type(T)
3. eq : EqDecider(T)
4. b : bag(T)
5. ¬(b = {} ∈ bag(T))
6. Assoc(ℤ;λx,y. (x + y))
7. Comm(ℤ;λx,y. (x + y))
8. Σ(c∈sub-bags(eq;b)). bag-moebius(eq;c) = if bag-null(b) then 1 else 0 fi  ∈ ℤ
9. IsMonoid(ℤ;λx,y. (x + y);0)
10. Σ(x∈bag-map(λ2x.snd(x);[p∈bag-partitions(eq;b)|¬bbag-null(fst(p))])). bag-moebius(eq;x) 
~ Σ(x∈[p∈bag-partitions(eq;b)|¬bbag-null(fst(p))]). bag-moebius(eq;snd(x))
⊢ Σ(p∈[p∈bag-partitions(eq;b)|¬bbag-null(fst(p))]). bag-moebius(eq;snd(p))
= Σ(x∈[x∈sub-bags(eq;b)|¬b(#(x) =z #(b))]). bag-moebius(eq;x)
∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:
.....subterm.....  T:t
2:n
1.  T  :  Type
2.  valueall-type(T)
3.  eq  :  EqDecider(T)
4.  b  :  bag(T)
5.  \mneg{}(b  =  \{\})
6.  Assoc(\mBbbZ{};\mlambda{}x,y.  (x  +  y))
7.  Comm(\mBbbZ{};\mlambda{}x,y.  (x  +  y))
8.  \mSigma{}(c\mmember{}sub-bags(eq;b)).  bag-moebius(eq;c)  =  if  bag-null(b)  then  1  else  0  fi 
9.  IsMonoid(\mBbbZ{};\mlambda{}x,y.  (x  +  y);0)
\mvdash{}  \mSigma{}(p\mmember{}[p\mmember{}bag-partitions(eq;b)|\mneg{}\msubb{}bag-null(fst(p))]).  bag-moebius(eq;snd(p))
=  \mSigma{}(x\mmember{}[x\mmember{}sub-bags(eq;b)|\mneg{}\msubb{}(\#(x)  =\msubz{}  \#(b))]).  bag-moebius(eq;x)


By

---

Latex:
xxx(InstLemma  `bag-summation-map`  [\mkleeneopen{}\mlambda{}x,y.  (x  +  y)\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}0\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}[p\mmember{}bag-partitions(eq;b)|\mneg{}\msubb{}bag-null(fst(p))]\mkleeneclose{}\000C;
        \mkleeneopen{}\mlambda{}\msubtwo{}x.bag-moebius(eq;x)\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}\mlambda{}\msubtwo{}x.snd(x)\mkleeneclose{}]\mcdot{}
        THENA  Auto
        )xxx

---

Home Index