Step
*
2
1
1
1
1
2
1
of Lemma
bag-moebius-property
1. T : Type
2. valueall-type(T)
3. eq : EqDecider(T)
4. b : bag(T)
5. ¬(b = {} ∈ bag(T))
6. Assoc(ℤ;λx,y. (x + y))
7. Comm(ℤ;λx,y. (x + y))
8. Σ(c∈sub-bags(eq;b)). bag-moebius(eq;c) = if bag-null(b) then 1 else 0 fi  ∈ ℤ
9. IsMonoid(ℤ;λx,y. (x + y);0)
10. Σ(x∈bag-map(λ2x.snd(x);[p∈bag-partitions(eq;b)|¬bbag-null(fst(p))])). bag-moebius(eq;x) 
~ Σ(x∈[p∈bag-partitions(eq;b)|¬bbag-null(fst(p))]). bag-moebius(eq;snd(x))
⊢ Σ(p∈[p∈bag-partitions(eq;b)|¬bbag-null(fst(p))]). bag-moebius(eq;snd(p))
= Σ(x∈[x∈sub-bags(eq;b)|¬b(#(x) =z #(b))]). bag-moebius(eq;x)
∈ ℤ
BY
{ xxx(RevHypSubst'  (-1) 0 THEN EqCD THEN Auto THEN RepeatFor 5 (Thin (-1)))xxx }
1
1. T : Type
2. valueall-type(T)
3. eq : EqDecider(T)
4. b : bag(T)
5. ¬(b = {} ∈ bag(T))
⊢ bag-map(λ2x.snd(x);[p∈bag-partitions(eq;b)|¬bbag-null(fst(p))]) = [x∈sub-bags(eq;b)|¬b(#(x) =z #(b))] ∈ bag(bag(T))
Latex:
Latex:
1.  T  :  Type
2.  valueall-type(T)
3.  eq  :  EqDecider(T)
4.  b  :  bag(T)
5.  \mneg{}(b  =  \{\})
6.  Assoc(\mBbbZ{};\mlambda{}x,y.  (x  +  y))
7.  Comm(\mBbbZ{};\mlambda{}x,y.  (x  +  y))
8.  \mSigma{}(c\mmember{}sub-bags(eq;b)).  bag-moebius(eq;c)  =  if  bag-null(b)  then  1  else  0  fi 
9.  IsMonoid(\mBbbZ{};\mlambda{}x,y.  (x  +  y);0)
10.  \mSigma{}(x\mmember{}bag-map(\mlambda{}\msubtwo{}x.snd(x);[p\mmember{}bag-partitions(eq;b)|\mneg{}\msubb{}bag-null(fst(p))])).  bag-moebius(eq;x) 
\msim{}  \mSigma{}(x\mmember{}[p\mmember{}bag-partitions(eq;b)|\mneg{}\msubb{}bag-null(fst(p))]).  bag-moebius(eq;snd(x))
\mvdash{}  \mSigma{}(p\mmember{}[p\mmember{}bag-partitions(eq;b)|\mneg{}\msubb{}bag-null(fst(p))]).  bag-moebius(eq;snd(p))
=  \mSigma{}(x\mmember{}[x\mmember{}sub-bags(eq;b)|\mneg{}\msubb{}(\#(x)  =\msubz{}  \#(b))]).  bag-moebius(eq;x)
By
Latex:
xxx(RevHypSubst'    (-1)  0  THEN  EqCD  THEN  Auto  THEN  RepeatFor  5  (Thin  (-1)))xxx
Home
Index