---

Step * 1 1 1 1 1 1 of Lemma bag-partitions-cons


1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. x : X
5. b : bag(X)
6. bag-no-repeats(bag(X) × bag(X);bag-partitions(eq;x.b))
7. ∀[f:(bag(X) × bag(X)) ⟶ (bag(X) × bag(X))]. ∀[bs:bag(bag(X) × bag(X))].
     uiff(bag-no-repeats(bag(X) × bag(X);bag-map(f;bs));bag-no-repeats(bag(X) × bag(X);bs)) 
     supposing Inj(bag(X) × bag(X);bag(X) × bag(X);f)
8. a1 : bag(X) × bag(X)
9. a2 : bag(X) × bag(X)
10. x.fst(a1) = x.fst(a2) ∈ bag(X)
11. (snd(a1)) = (snd(a2)) ∈ bag(X)
⊢ a1 = a2 ∈ (bag(X) × bag(X))
BY
{ ((D -4 THEN D -3 THEN All Reduce) THEN EqCDA THEN Auto) }

1
.....subterm..... T:t
1:n
1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. x : X
5. b : bag(X)
6. bag-no-repeats(bag(X) × bag(X);bag-partitions(eq;x.b))
7. ∀[f:(bag(X) × bag(X)) ⟶ (bag(X) × bag(X))]. ∀[bs:bag(bag(X) × bag(X))].
     uiff(bag-no-repeats(bag(X) × bag(X);bag-map(f;bs));bag-no-repeats(bag(X) × bag(X);bs)) 
     supposing Inj(bag(X) × bag(X);bag(X) × bag(X);f)
8. a3 : bag(X)
9. a4 : bag(X)
10. a5 : bag(X)
11. a6 : bag(X)
12. x.a3 = x.a5 ∈ bag(X)
13. a4 = a6 ∈ bag(X)
⊢ a3 = a5 ∈ bag(X)

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  Type
2.  valueall-type(X)
3.  eq  :  EqDecider(X)
4.  x  :  X
5.  b  :  bag(X)
6.  bag-no-repeats(bag(X)  \mtimes{}  bag(X);bag-partitions(eq;x.b))
7.  \mforall{}[f:(bag(X)  \mtimes{}  bag(X))  {}\mrightarrow{}  (bag(X)  \mtimes{}  bag(X))].  \mforall{}[bs:bag(bag(X)  \mtimes{}  bag(X))].
          uiff(bag-no-repeats(bag(X)  \mtimes{}  bag(X);bag-map(f;bs));bag-no-repeats(bag(X)  \mtimes{}  bag(X);bs)) 
          supposing  Inj(bag(X)  \mtimes{}  bag(X);bag(X)  \mtimes{}  bag(X);f)
8.  a1  :  bag(X)  \mtimes{}  bag(X)
9.  a2  :  bag(X)  \mtimes{}  bag(X)
10.  x.fst(a1)  =  x.fst(a2)
11.  (snd(a1))  =  (snd(a2))
\mvdash{}  a1  =  a2


By

---

Latex:
((D  -4  THEN  D  -3  THEN  All  Reduce)  THEN  EqCDA  THEN  Auto)

---

Home Index