---

Step * 1 1 1 1 1 1 1 of Lemma bag-partitions-cons

.....subterm..... T:t
1:n
1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. x : X
5. b : bag(X)
6. bag-no-repeats(bag(X) × bag(X);bag-partitions(eq;x.b))
7. ∀[f:(bag(X) × bag(X)) ⟶ (bag(X) × bag(X))]. ∀[bs:bag(bag(X) × bag(X))].
     uiff(bag-no-repeats(bag(X) × bag(X);bag-map(f;bs));bag-no-repeats(bag(X) × bag(X);bs)) 
     supposing Inj(bag(X) × bag(X);bag(X) × bag(X);f)
8. a3 : bag(X)
9. a4 : bag(X)
10. a5 : bag(X)
11. a6 : bag(X)
12. x.a3 = x.a5 ∈ bag(X)
13. a4 = a6 ∈ bag(X)
⊢ a3 = a5 ∈ bag(X)
BY
{ ((InstLemma `bag-append-cancel` [⌜X⌝;⌜{x}⌝]⋅ THEN Auto) THEN BHyp -1  THEN Auto) }

1
1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. x : X
5. b : bag(X)
6. bag-no-repeats(bag(X) × bag(X);bag-partitions(eq;x.b))
7. ∀[f:(bag(X) × bag(X)) ⟶ (bag(X) × bag(X))]. ∀[bs:bag(bag(X) × bag(X))].
     uiff(bag-no-repeats(bag(X) × bag(X);bag-map(f;bs));bag-no-repeats(bag(X) × bag(X);bs)) 
     supposing Inj(bag(X) × bag(X);bag(X) × bag(X);f)
8. a3 : bag(X)
9. a4 : bag(X)
10. a5 : bag(X)
11. a6 : bag(X)
12. x.a3 = x.a5 ∈ bag(X)
13. a4 = a6 ∈ bag(X)
14. ∀[bs,cs:bag(X)].  uiff(({x} + bs) = ({x} + cs) ∈ bag(X);bs = cs ∈ bag(X))
⊢ ({x} + a3) = ({x} + a5) ∈ bag(X)

---

Latex:

---

Latex:
.....subterm.....  T:t
1:n
1.  X  :  Type
2.  valueall-type(X)
3.  eq  :  EqDecider(X)
4.  x  :  X
5.  b  :  bag(X)
6.  bag-no-repeats(bag(X)  \mtimes{}  bag(X);bag-partitions(eq;x.b))
7.  \mforall{}[f:(bag(X)  \mtimes{}  bag(X))  {}\mrightarrow{}  (bag(X)  \mtimes{}  bag(X))].  \mforall{}[bs:bag(bag(X)  \mtimes{}  bag(X))].
          uiff(bag-no-repeats(bag(X)  \mtimes{}  bag(X);bag-map(f;bs));bag-no-repeats(bag(X)  \mtimes{}  bag(X);bs)) 
          supposing  Inj(bag(X)  \mtimes{}  bag(X);bag(X)  \mtimes{}  bag(X);f)
8.  a3  :  bag(X)
9.  a4  :  bag(X)
10.  a5  :  bag(X)
11.  a6  :  bag(X)
12.  x.a3  =  x.a5
13.  a4  =  a6
\mvdash{}  a3  =  a5


By

---

Latex:
((InstLemma  `bag-append-cancel`  [\mkleeneopen{}X\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}\{x\}\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)  THEN  BHyp  -1    THEN  Auto)

---

Home Index