---

Step * 1 1 1 1 1 1 1 1 of Lemma bag-partitions-cons


1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. x : X
5. b : bag(X)
6. bag-no-repeats(bag(X) × bag(X);bag-partitions(eq;x.b))
7. ∀[f:(bag(X) × bag(X)) ⟶ (bag(X) × bag(X))]. ∀[bs:bag(bag(X) × bag(X))].
     uiff(bag-no-repeats(bag(X) × bag(X);bag-map(f;bs));bag-no-repeats(bag(X) × bag(X);bs)) 
     supposing Inj(bag(X) × bag(X);bag(X) × bag(X);f)
8. a3 : bag(X)
9. a4 : bag(X)
10. a5 : bag(X)
11. a6 : bag(X)
12. x.a3 = x.a5 ∈ bag(X)
13. a4 = a6 ∈ bag(X)
14. ∀[bs,cs:bag(X)].  uiff(({x} + bs) = ({x} + cs) ∈ bag(X);bs = cs ∈ bag(X))
⊢ ({x} + a3) = ({x} + a5) ∈ bag(X)
BY
{ (NthHypEq (-3) THEN EqCD THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  Type
2.  valueall-type(X)
3.  eq  :  EqDecider(X)
4.  x  :  X
5.  b  :  bag(X)
6.  bag-no-repeats(bag(X)  \mtimes{}  bag(X);bag-partitions(eq;x.b))
7.  \mforall{}[f:(bag(X)  \mtimes{}  bag(X))  {}\mrightarrow{}  (bag(X)  \mtimes{}  bag(X))].  \mforall{}[bs:bag(bag(X)  \mtimes{}  bag(X))].
          uiff(bag-no-repeats(bag(X)  \mtimes{}  bag(X);bag-map(f;bs));bag-no-repeats(bag(X)  \mtimes{}  bag(X);bs)) 
          supposing  Inj(bag(X)  \mtimes{}  bag(X);bag(X)  \mtimes{}  bag(X);f)
8.  a3  :  bag(X)
9.  a4  :  bag(X)
10.  a5  :  bag(X)
11.  a6  :  bag(X)
12.  x.a3  =  x.a5
13.  a4  =  a6
14.  \mforall{}[bs,cs:bag(X)].    uiff((\{x\}  +  bs)  =  (\{x\}  +  cs);bs  =  cs)
\mvdash{}  (\{x\}  +  a3)  =  (\{x\}  +  a5)


By

---

Latex:
(NthHypEq  (-3)  THEN  EqCD  THEN  Auto)

---

Home Index