---

Step * of Lemma equipollent-choose

∀n,m:ℕ.  ((m ≤ n) ⇒ UnorderedCombination(m;ℕn) ~ ℕchoose(n;m))
BY
{ ((CompleteInductionOnNat THEN Auto) THEN RecUnfold `choose` 0 THEN AutoSplit) }

1
1. n : ℕ
2. ∀n:ℕn. ∀m:ℕ.  ((m ≤ n) ⇒ UnorderedCombination(m;ℕn) ~ ℕchoose(n;m))
3. m : ℕ
4. m ≤ n
5. m = 0 ∈ ℤ
⊢ UnorderedCombination(m;ℕn) ~ ℕ1

2
1. n : ℕ
2. ∀n:ℕn. ∀m:ℕ.  ((m ≤ n) ⇒ UnorderedCombination(m;ℕn) ~ ℕchoose(n;m))
3. m : {1...}
4. m ≤ n
⊢ UnorderedCombination(m;ℕn) ~ ℕif (m =z n) then 1 else choose(n - 1;m - 1) + choose(n - 1;m) fi 

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}n,m:\mBbbN{}.    ((m  \mleq{}  n)  {}\mRightarrow{}  UnorderedCombination(m;\mBbbN{}n)  \msim{}  \mBbbN{}choose(n;m))


By

---

Latex:
((CompleteInductionOnNat  THEN  Auto)  THEN  RecUnfold  `choose`  0  THEN  AutoSplit)

---

Home Index