---

Step * 2 of Lemma equipollent-choose


1. n : ℕ
2. ∀n:ℕn. ∀m:ℕ.  ((m ≤ n) ⇒ UnorderedCombination(m;ℕn) ~ ℕchoose(n;m))
3. m : {1...}
4. m ≤ n
⊢ UnorderedCombination(m;ℕn) ~ ℕif (m =z n) then 1 else choose(n - 1;m - 1) + choose(n - 1;m) fi 
BY
{ AutoSplit }

1
1. n : ℕ
2. ∀n:ℕn. ∀m:ℕ.  ((m ≤ n) ⇒ UnorderedCombination(m;ℕn) ~ ℕchoose(n;m))
3. m : {1...}
4. m ≤ n
5. m = n ∈ ℤ
⊢ UnorderedCombination(m;ℕn) ~ ℕ1

2
1. n : ℕ
2. ∀n:ℕn. ∀m:ℕ.  ((m ≤ n) ⇒ UnorderedCombination(m;ℕn) ~ ℕchoose(n;m))
3. m : {1...}
4. (m + 1) ≤ n
⊢ UnorderedCombination(m;ℕn) ~ ℕchoose(n - 1;m - 1) + choose(n - 1;m)

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  \mforall{}n:\mBbbN{}n.  \mforall{}m:\mBbbN{}.    ((m  \mleq{}  n)  {}\mRightarrow{}  UnorderedCombination(m;\mBbbN{}n)  \msim{}  \mBbbN{}choose(n;m))
3.  m  :  \{1...\}
4.  m  \mleq{}  n
\mvdash{}  UnorderedCombination(m;\mBbbN{}n)  \msim{}  \mBbbN{}if  (m  =\msubz{}  n)  then  1  else  choose(n  -  1;m  -  1)  +  choose(n  -  1;m)  fi 


By

---

Latex:
AutoSplit

---

Home Index