---

Step * 2 2 of Lemma equipollent-choose


1. n : ℕ
2. ∀n:ℕn. ∀m:ℕ.  ((m ≤ n) ⇒ UnorderedCombination(m;ℕn) ~ ℕchoose(n;m))
3. m : {1...}
4. (m + 1) ≤ n
⊢ UnorderedCombination(m;ℕn) ~ ℕchoose(n - 1;m - 1) + choose(n - 1;m)
BY
{ (InstLemma `equipollent-split` [⌜UnorderedCombination(m;ℕn)⌝;⌜λ2b.n - 1 ↓∈ b⌝]⋅ THENA Auto) }

1
1. n : ℕ
2. ∀n:ℕn. ∀m:ℕ.  ((m ≤ n) ⇒ UnorderedCombination(m;ℕn) ~ ℕchoose(n;m))
3. m : {1...}
4. (m + 1) ≤ n
5. UnorderedCombination(m;ℕn) ~ {x:UnorderedCombination(m;ℕn)| n - 1 ↓∈ x}  + {x:UnorderedCombination(m;ℕn)| 
                                                                              ¬n - 1 ↓∈ x} 
⊢ UnorderedCombination(m;ℕn) ~ ℕchoose(n - 1;m - 1) + choose(n - 1;m)

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  \mforall{}n:\mBbbN{}n.  \mforall{}m:\mBbbN{}.    ((m  \mleq{}  n)  {}\mRightarrow{}  UnorderedCombination(m;\mBbbN{}n)  \msim{}  \mBbbN{}choose(n;m))
3.  m  :  \{1...\}
4.  (m  +  1)  \mleq{}  n
\mvdash{}  UnorderedCombination(m;\mBbbN{}n)  \msim{}  \mBbbN{}choose(n  -  1;m  -  1)  +  choose(n  -  1;m)


By

---

Latex:
(InstLemma  `equipollent-split`  [\mkleeneopen{}UnorderedCombination(m;\mBbbN{}n)\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}\mlambda{}\msubtwo{}b.n  -  1  \mdownarrow{}\mmember{}  b\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index