---

Step * 2 1 of Lemma equipollent-choose


1. n : ℕ
2. ∀n:ℕn. ∀m:ℕ.  ((m ≤ n) ⇒ UnorderedCombination(m;ℕn) ~ ℕchoose(n;m))
3. m : {1...}
4. m ≤ n
5. m = n ∈ ℤ
⊢ UnorderedCombination(m;ℕn) ~ ℕ1
BY
{ (HypSubst' (-1) 0
   THEN Unfold `unordered-combination` 0
   THEN BLemma `equipollent-one-iff`
   THEN Auto
   THEN With ⌜upto(n)⌝ (D 0)⋅
   THEN Auto) }

1
.....wf..... 
1. n : ℕ
2. ∀n:ℕn. ∀m:ℕ.  ((m ≤ n) ⇒ UnorderedCombination(m;ℕn) ~ ℕchoose(n;m))
3. m : {1...}
4. m ≤ n
5. m = n ∈ ℤ
⊢ upto(n) ∈ {b:bag(ℕn)| bag-no-repeats(ℕn;b) ∧ (#(b) = n ∈ ℤ)} 

2
1. n : ℕ
2. ∀n:ℕn. ∀m:ℕ.  ((m ≤ n) ⇒ UnorderedCombination(m;ℕn) ~ ℕchoose(n;m))
3. m : {1...}
4. m ≤ n
5. m = n ∈ ℤ
6. x : {b:bag(ℕn)| bag-no-repeats(ℕn;b) ∧ (#(b) = n ∈ ℤ)} 
⊢ x = upto(n) ∈ {b:bag(ℕn)| bag-no-repeats(ℕn;b) ∧ (#(b) = n ∈ ℤ)} 

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  \mforall{}n:\mBbbN{}n.  \mforall{}m:\mBbbN{}.    ((m  \mleq{}  n)  {}\mRightarrow{}  UnorderedCombination(m;\mBbbN{}n)  \msim{}  \mBbbN{}choose(n;m))
3.  m  :  \{1...\}
4.  m  \mleq{}  n
5.  m  =  n
\mvdash{}  UnorderedCombination(m;\mBbbN{}n)  \msim{}  \mBbbN{}1


By

---

Latex:
(HypSubst'  (-1)  0
  THEN  Unfold  `unordered-combination`  0
  THEN  BLemma  `equipollent-one-iff`
  THEN  Auto
  THEN  With  \mkleeneopen{}upto(n)\mkleeneclose{}  (D  0)\mcdot{}
  THEN  Auto)

---

Home Index