---

Step * 2 1 1 of Lemma equipollent-choose

.....wf..... 
1. n : ℕ
2. ∀n:ℕn. ∀m:ℕ.  ((m ≤ n) ⇒ UnorderedCombination(m;ℕn) ~ ℕchoose(n;m))
3. m : {1...}
4. m ≤ n
5. m = n ∈ ℤ
⊢ upto(n) ∈ {b:bag(ℕn)| bag-no-repeats(ℕn;b) ∧ (#(b) = n ∈ ℤ)} 
BY
{ (MemTypeCD THEN Auto) }

1
1. n : ℕ
2. ∀n:ℕn. ∀m:ℕ.  ((m ≤ n) ⇒ UnorderedCombination(m;ℕn) ~ ℕchoose(n;m))
3. m : {1...}
4. m ≤ n
5. m = n ∈ ℤ
⊢ bag-no-repeats(ℕn;upto(n))

2
1. n : ℕ
2. ∀n:ℕn. ∀m:ℕ.  ((m ≤ n) ⇒ UnorderedCombination(m;ℕn) ~ ℕchoose(n;m))
3. m : {1...}
4. m ≤ n
5. m = n ∈ ℤ
6. bag-no-repeats(ℕn;upto(n))
⊢ #(upto(n)) = n ∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:
.....wf..... 
1.  n  :  \mBbbN{}
2.  \mforall{}n:\mBbbN{}n.  \mforall{}m:\mBbbN{}.    ((m  \mleq{}  n)  {}\mRightarrow{}  UnorderedCombination(m;\mBbbN{}n)  \msim{}  \mBbbN{}choose(n;m))
3.  m  :  \{1...\}
4.  m  \mleq{}  n
5.  m  =  n
\mvdash{}  upto(n)  \mmember{}  \{b:bag(\mBbbN{}n)|  bag-no-repeats(\mBbbN{}n;b)  \mwedge{}  (\#(b)  =  n)\} 


By

---

Latex:
(MemTypeCD  THEN  Auto)

---

Home Index