---

Step * 1 1 2 of Lemma fan-theorem


1. [X] : (𝔹 List) ⟶ ℙ
2. bar : tbar(𝔹;X)@i
3. d : Decidable(X)@i
4. k : ℕ
5. [%2] : ∀f:ℕ ⟶ 𝔹. ∃n:ℕk. (X map(f;upto(n)))
6. f : ℕ ⟶ 𝔹@i
7. ¬¬(∃n:ℕk. (X map(f;upto(n))))
⊢ ∃n:ℕk. (X map(f;upto(n)))
BY
{ UseWitness ⌜outl(int_seg_decide(λn.(d map(f;upto(n)));0;k))⌝⋅ }

1
1. X : (𝔹 List) ⟶ ℙ
2. bar : tbar(𝔹;X)@i
3. d : Decidable(X)@i
4. k : ℕ
5. ∀f:ℕ ⟶ 𝔹. ∃n:ℕk. (X map(f;upto(n)))
6. f : ℕ ⟶ 𝔹@i
7. ¬¬(∃n:ℕk. (X map(f;upto(n))))
⊢ outl(int_seg_decide(λn.(d map(f;upto(n)));0;k)) ∈ ∃n:ℕk. (X map(f;upto(n)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  [X]  :  (\mBbbB{}  List)  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
2.  bar  :  tbar(\mBbbB{};X)@i
3.  d  :  Decidable(X)@i
4.  k  :  \mBbbN{}
5.  [\%2]  :  \mforall{}f:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}.  \mexists{}n:\mBbbN{}k.  (X  map(f;upto(n)))
6.  f  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}@i
7.  \mneg{}\mneg{}(\mexists{}n:\mBbbN{}k.  (X  map(f;upto(n))))
\mvdash{}  \mexists{}n:\mBbbN{}k.  (X  map(f;upto(n)))


By

---

Latex:
UseWitness  \mkleeneopen{}outl(int\_seg\_decide(\mlambda{}n.(d  map(f;upto(n)));0;k))\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index