---

Step * 1 of Lemma wfd-subtrees_wf


1. A : Type
2. co-w(A) ≡ Unit + (A ⟶ co-w(A))
3. y : A ⟶ co-w(A)
4. ¬False
5. ∀p:ℕ ⟶ A. w-bars(inr y ;p)
6. a : A
7. p : ℕ ⟶ A
⊢ w-bars(y a;p)
BY
{ xxx((InstHyp [⌜λn.if (n =z 0) then a else p (n - 1) fi ⌝] (-3)⋅ THENA Auto)
      THEN RepeatFor 2 (ParallelLast)
      THEN ExRepD
      THEN xxxCaseNat 0 `n'xxx)xxx }

1
1. A : Type
2. co-w(A) ≡ Unit + (A ⟶ co-w(A))
3. y : A ⟶ co-w(A)
4. ¬False
5. ∀p:ℕ ⟶ A. w-bars(inr y ;p)
6. a : A
7. p : ℕ ⟶ A
8. n : ℕ
9. ↑co-w-null(inr y @map(λn.if (n =z 0) then a else p (n - 1) fi ;upto(n)))
10. n = 0 ∈ ℤ
⊢ ∃n:ℕ. (↑co-w-null(y a@map(p;upto(n))))

2
1. A : Type
2. co-w(A) ≡ Unit + (A ⟶ co-w(A))
3. y : A ⟶ co-w(A)
4. ¬False
5. ∀p:ℕ ⟶ A. w-bars(inr y ;p)
6. a : A
7. p : ℕ ⟶ A
8. n : ℕ
9. ↑co-w-null(inr y @map(λn.if (n =z 0) then a else p (n - 1) fi ;upto(n)))
10. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
⊢ ∃n:ℕ. (↑co-w-null(y a@map(p;upto(n))))

---

Latex:

---

Latex:

1.  A  :  Type
2.  co-w(A)  \mequiv{}  Unit  +  (A  {}\mrightarrow{}  co-w(A))
3.  y  :  A  {}\mrightarrow{}  co-w(A)
4.  \mneg{}False
5.  \mforall{}p:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  A.  w-bars(inr  y  ;p)
6.  a  :  A
7.  p  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  A
\mvdash{}  w-bars(y  a;p)


By

---

Latex:
xxx((InstHyp  [\mkleeneopen{}\mlambda{}n.if  (n  =\msubz{}  0)  then  a  else  p  (n  -  1)  fi  \mkleeneclose{}]  (-3)\mcdot{}  THENA  Auto)
        THEN  RepeatFor  2  (ParallelLast)
        THEN  ExRepD
        THEN  xxxCaseNat  0  `n'xxx)xxx

---

Home Index