---

Step * 1 of Lemma compact_functionality_wrt_surject


1. [T] : Type
2. [S] : Type
3. f : T ⟶ S
4. Surj(T;S;f)
5. ∀p:T ⟶ 𝔹. ((∃x:T. p x = ff) ∨ (∀x:T. p x = tt))
6. p : S ⟶ 𝔹
⊢ (∃x:S. p x = ff) ∨ (∀x:S. p x = tt)
BY
{ (With ⌜p o f⌝ (D (-2))⋅ THEN Auto THEN ParallelLast THEN Reduce (-1) THEN ExRepD THEN Auto) }

1
1. T : Type
2. S : Type
3. f : T ⟶ S
4. Surj(T;S;f)
5. p : S ⟶ 𝔹
6. ∀x:T. p (f x) = tt
7. x : S
⊢ p x = tt

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  [S]  :  Type
3.  f  :  T  {}\mrightarrow{}  S
4.  Surj(T;S;f)
5.  \mforall{}p:T  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}.  ((\mexists{}x:T.  p  x  =  ff)  \mvee{}  (\mforall{}x:T.  p  x  =  tt))
6.  p  :  S  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
\mvdash{}  (\mexists{}x:S.  p  x  =  ff)  \mvee{}  (\mforall{}x:S.  p  x  =  tt)


By

---

Latex:
(With  \mkleeneopen{}p  o  f\mkleeneclose{}  (D  (-2))\mcdot{}  THEN  Auto  THEN  ParallelLast  THEN  Reduce  (-1)  THEN  ExRepD  THEN  Auto)

---

Home Index