---

Step * 1 1 1 1 1 of Lemma ni-selector-property


1. p : ℕ∞ ⟶ 𝔹
2. ∃x:ℕ∞. p x = ff
3. p ni-selector(p) = tt
4. i : ℕ
5. ¬↑(p i∞)
6. ∀i:ℕi. (↑(p i∞))
⊢ (λi@0.i@0 <z i) = (λn.(¬b(∃i<n + 1.¬b(p (λi@0.i@0 <z i)))_b)) ∈ (ℕ ⟶ 𝔹)
BY
{ (EqCD THEN Auto THEN Fold `nat2inf` 0) }

1
1. p : ℕ∞ ⟶ 𝔹
2. ∃x:ℕ∞. p x = ff
3. p ni-selector(p) = tt
4. i : ℕ
5. ¬↑(p i∞)
6. ∀i:ℕi. (↑(p i∞))
7. i@0 : ℕ
⊢ i@0 <z i = ¬b(∃i<i@0 + 1.¬b(p i∞))_b

---

Latex:

---

Latex:

1.  p  :  \mBbbN{}\minfty{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
2.  \mexists{}x:\mBbbN{}\minfty{}.  p  x  =  ff
3.  p  ni-selector(p)  =  tt
4.  i  :  \mBbbN{}
5.  \mneg{}\muparrow{}(p  i\minfty{})
6.  \mforall{}i:\mBbbN{}i.  (\muparrow{}(p  i\minfty{}))
\mvdash{}  (\mlambda{}i@0.i@0  <z  i)  =  (\mlambda{}n.(\mneg{}\msubb{}(\mexists{}i<n  +  1.\mneg{}\msubb{}(p  (\mlambda{}i@0.i@0  <z  i)))\_b))


By

---

Latex:
(EqCD  THEN  Auto  THEN  Fold  `nat2inf`  0)

---

Home Index