---

Step * 2 2 1 1 of Lemma HofstadterL_wf


1. n : ℤ
2. 1 < n
3. HofstadterL(n - 1) ∈ {L:(ℤ × ℤ) List| 
                         (||L|| = ((n - 1) + 1) ∈ ℤ)
                         ∧ (∀i:ℕ(n - 1) + 1. (L[i] = <HofstadterM(n - 1 - i), HofstadterF(n - 1 - i)> ∈ (ℤ × ℤ)))} 
⊢ HofstadterL(n) ∈ {L:(ℤ × ℤ) List| 
                    (||L|| = (n + 1) ∈ ℤ) ∧ (∀i:ℕn + 1. (L[i] = <HofstadterM(n - i), HofstadterF(n - i)> ∈ (ℤ × ℤ)))} 
BY
{ ((Unfold `HofstadterL` 0 THEN Reduce 0)
   THEN (Subst' (n =z 0) ~ ff 0 THENA Auto)
   THEN Reduce 0
   THEN (CallByValueReduce 0 THENA Auto)
   THEN (GenConclTerm ⌜HofstadterL(n - 1)⌝⋅ THENA Auto)
   THEN Thin 3
   THEN Thin (-1)
   THEN RenameVar `L' (-1)
   THEN (CallByValueReduce 0 THENA Auto)
   THEN RepeatFor 2 (D -1)) }

1
1. n : ℤ
2. 1 < n
3. L : (ℤ × ℤ) List
4. ||L|| = ((n - 1) + 1) ∈ ℤ
5. ∀i:ℕ(n - 1) + 1. (L[i] = <HofstadterM(n - 1 - i), HofstadterF(n - 1 - i)> ∈ (ℤ × ℤ))
⊢ let m,f = hd(L) 
  in eval m' = n - snd(L[n - 1 - m]) in
     eval f' = n - fst(L[n - 1 - f]) in
       [<m', f'> / L] ∈ {L:(ℤ × ℤ) List| 
                         (||L|| = (n + 1) ∈ ℤ)
                         ∧ (∀i:ℕn + 1. (L[i] = <HofstadterM(n - i), HofstadterF(n - i)> ∈ (ℤ × ℤ)))} 

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbZ{}
2.  1  <  n
3.  HofstadterL(n  -  1)  \mmember{}  \{L:(\mBbbZ{}  \mtimes{}  \mBbbZ{})  List| 
                                                  (||L||  =  ((n  -  1)  +  1))
                                                  \mwedge{}  (\mforall{}i:\mBbbN{}(n  -  1)  +  1
                                                            (L[i]  =  <HofstadterM(n  -  1  -  i),  HofstadterF(n  -  1  -  i)>))\} 
\mvdash{}  HofstadterL(n)  \mmember{}  \{L:(\mBbbZ{}  \mtimes{}  \mBbbZ{})  List| 
                                        (||L||  =  (n  +  1))
                                        \mwedge{}  (\mforall{}i:\mBbbN{}n  +  1.  (L[i]  =  <HofstadterM(n  -  i),  HofstadterF(n  -  i)>))\} 


By

---

Latex:
((Unfold  `HofstadterL`  0  THEN  Reduce  0)
  THEN  (Subst'  (n  =\msubz{}  0)  \msim{}  ff  0  THENA  Auto)
  THEN  Reduce  0
  THEN  (CallByValueReduce  0  THENA  Auto)
  THEN  (GenConclTerm  \mkleeneopen{}HofstadterL(n  -  1)\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  Thin  3
  THEN  Thin  (-1)
  THEN  RenameVar  `L'  (-1)
  THEN  (CallByValueReduce  0  THENA  Auto)
  THEN  RepeatFor  2  (D  -1))

---

Home Index